cosx所以4
ffsi
cos
4
44
4
f21
故
4
ffcossi
f1
4
444
4
能力拓展知识迁移能力拓展6复合函数的导数
一般地，设函数u＝x在点x处有导数ux＝x，函数y＝fu在点x的对应点u处有导数yu＝fu，则复合函数y＝fx在点x处也有导数，且yx＝yuux．
或写作fxx＝fux．复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的函数，乘中间变量对自变量的导数．复合函数求导通常引入中间变量利用换元法求解，熟练后，中间步骤可省略不写。能力拓展7公式法求导在求切线方程中的应用求导有两种方法（一）定义法，（二）公式法，求切线方程是要明确该点是否切点。若是切点直接利用直线方程的点斜式
能力点拨：该题重点考查导数的四则运算及灵活应用。作这道题关键是理解
f
x与
f
x0
的关系，
f
x是导函数，
f
4
是常数。
名师解题
能力拓展6
例5求y＝3x－22的导数．
解：法1y＝3x－22＝9x2－12x＋4＝18x－12．
（法2）函数y＝3x－22又可以看成由y＝u2，u＝3x－2复合而成，其中u
称为中间变量．由于yu＝2u，ux＝3，因而yx＝yuux＝2u3＝2u3＝23x－23＝18x－12
拓展点拨：复合函数求导要分清函数时有哪些基本函数复合而成的，并恰当选
定中间变量；在分步计算中每一步都要明确是对那个变量求导。要特别注意变
量的系数如：ysi
2x是复合函数。
能力拓展6
例7函数fxx33x，过点P26作曲线yfx的切线，求此切线方
程
fyy0fx0xx0否则设出切点利用方程思想求解。
解析：因为切点不明确，所以应该设出切点坐标利用方程思想求解。
解：设切点为Qxx33x，则所求切线方程为
yx33x3x21xx
，由于切线过点P26，
6x33x3x212x，
解得x0或x3，所以切线方程为y3x或y624x2，即
课本同源8切线方程问题
题目：求曲线ysi
x在点M0处的切线方程x
见教材p18习题第7题）
解析：这属于求切线方程问题。首先利用商的求导公式求出导函数fx再利用导数的几何意义求出切线的斜率kf，有直线的点斜式方
程就可写出切线方程。
解：y

si

x
xsi
x2
x
x

xcos
xsi
x2
x

f
4




2
0


1
切线方程为y

0


1
x



即y1x1
3xy0或24xy540
拓展点拨：本题难度不大，重在通过该题熟练利用公式法求导，正确求解切线的方程。课本同源8
例8（2010北京理）已知函数fxl
（1x）xkx2（k≥0。2
r