求fx和gx
解析：解这类题关键是弄清函数的基本结构，熟记求导公式。
解：fxcosxxcosxxxsi
xcosx
x2
x2
gx

1ex2
loga
x

1ex2

1xl
a
h
x


si
xcosx


si

xcosxsi
cos2x
xcos
x

cos2xsi
2cos2x
x

1cos2
x

技能点拨：对于简单函数的求导，关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，以免求导过程中出现指数或系数的运算失误．运
f综合方法解题能力综合方法4方程思想研究切线问题
在曲线方程中有关切点问题时，若切点未知，通常要设出切点的坐标，然后利用方程思想列出有关的方程求出切点或或者结合其它的关系设而不求继续求解。
方程思想在研究复杂的曲线问题时通常要设出一些量，设而可求、设而不求研究问题，并结合结合数形结合思想求解。
算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨，步骤完整的解题习惯，要形成不仅会求，而且求对、求好的解题标准．名师解题综合方法4例4如图所示，P是抛物线C：y1x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在
2
点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点
P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方
程，并求点M到x轴的最短距离
解
设
P（x0，y0），则
y0
12
x20

∴过点P的切线斜率
kx0当x00时不合题意，∴x0≠0
∴直线
l
的斜率
kl
1k
1x

0
∴直线l的方程为y1x21xx
20
x
0
0
此式与
y1x2联立消去y得
2
x2
2x
xx20
20设
Q（x1y1）Mxy∵M
是
PQ
的中点，
0
∴
x

x0
x1
2

1x
0
y11x
1x2

1

x20
1

x
x
020x22
0
0
0
消去x0，得yx211x≠0就是所求的轨迹方程由x≠0知x20
2x2
∴yx211≥2x21121等号仅当x21即x±41时成立，所以
2x2
2x2
2x2
2
点M到x轴的最短距离是21
能力点拨：本题设出切点的坐标，利用方程的思想设而不求，联立方程组结合
根与系数的关系消元求解，最后利用基本不等式求出最小值。综合考查了切线
的求法，直线与曲线交点问题，求轨迹方程、求最值。是一个综合性较强的题
目。
综合方法5
解题能力5能清函数的式子的特点灵活求导明确函数的结构形式：属于那种函数四则运算，函数是否是复合形式。
例
5
09
湖北
14已知函数
f
x

f

cosxsi

x
则
f


的
值
4
4
是公式法求导的关键，并且要熟记基本初等函数的导数公式。这是导数
为

应用的基础，一定要熟练掌握。
【答案】1
【解析】因为fxfsi
xr