12导数的计算
121几个常用函数的导数
122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
课标考纲解读夺冠学习方略11．掌握四个公式，理解公式的证明过程2利用公式解决简单的问题3理解复合函数的求导法则，会求某些简单复合函数的导数；4掌握导数的运算法则。
1．能够用导数的定义求几个常用函数的导数。2．熟记基本初等函数的导数公式。3会利用公式及法则求解常见函数的导数。4正确进行导数的运算。
基础知识基本技能
基础知识1定义法求几个常用函数的导数
函数yfx导函数fx＝y＝limylimfxxfx推算
x0xx0
x
得
常见函数fxCfxx
导函数fx0fx1
fxx2
fx2x
fx1x
f

x


1x2
fxx
fx12x
基础知识2基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导数公式
yc
y0
yfxx
Qy
x
1
ysi
x
ycosx
ycosx
ysi
x
yfxax
yaxl
aa0
yfxex
yex
fxlogax
f
x

loga
xf
x

1xl

a
a

0且a
1
fxl
x
fx1x
熟记以上8个基本初等函数导数公式。求一个函数的导数可以利用导数
定义求解，还可以直接转化为基本初等函数，利用公式直接求导，且这
种方法更简单更常用。
基础技能3导数的四则运算
1．函数和（或差）的求导法则：fxgxfxgx
2．函数积的求导法则：fxgxfxgxfxgx
3．函数商的求导法则：

fg
xx



f


xgxf
gx2
xg

x

g

x

0
推论：cfxcfx（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导
数）明确函数的运算形式选择适当的导数运算法则。
名师解题基础知识1
例11利用导数的定义求函数yfxx的导数。
2已知点P（1，1），点Q（2，4）是曲线yx2上的两点，求与直
线PQ平行的曲线的切线方程。
解：（1）yfxxfxxxx
x
x
x
　　xxxxxx＝
1
xxxx
xxx
yfxlimylim
1
1
x0xx0xxx2x
（2）解：y2x，设切点为Mx0y0，则yxx02x0
因为PQ的斜率k411又切线平行于PQ，21
所以k

2x0
1，即
x0

12
，y0
14
即切点M12

14

所求直线方程为4x4y10。
基础知识2
例2．求1x3′
2
1x2
′
33x
解析利用公式直接求解，关键是能明白函数是那种基本初等函数，再套用公式求解即可。解：1x3′3x3－13x2；
2

1x2
′x－2′－2x－2－1－2x－3
3
y3
x

1
x3


1
11
x3

1
2
x3
3
3
基础技能3
例
3．设
f
x

cosxx

gx

12
ex

loga
x
a0且a1，hxta
xr