12b22b32a1b1a2b2a3b32⑥一般形式的柯西不等式：a12a22a
2b12b22b
2a1b1a2b2a
b
2⑦向量形式的柯西不等式：
设是两个向量，则当且仅当是零向量，或存在实数k，
使k时，等号成立⑧排序不等式（排序原理）：
设a1a2a
b1b2b
为两组实数c1c2c
是b1b2b
的任一排列，则a1b
a2b
1a
b1a1c1a2c2a
c
a1b1a2b2a
b
（反序
和乱序和顺序和），当且仅当a1a2a
或b1b2b
时，反序和等于顺序和⑨琴生不等式（特例凸函数、凹函数）
f优质参考文档
若定义在某区间上的函数fx对于定义域中任意两点x1x2x1x2有
fx1x2fx1fx2或fx1x2fx1fx2则称fG为凸（或凹）函数
2
2
2
2
4、不等式证明的几种常用方法
常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；
其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法
等
常见不等式的放缩方法：
①舍去或加上一些项，如a123a12
24
2
②将分子或分母放大（缩小），
如1111221
2

k2kk1k2kk12kkk
kkk1
1
2
kNk1等
kkk1
5、一元二次不等式的解法
求一元二次不等式ax2bxc0或0
a0b24ac0解集的步骤：
一化：化二次项前的系数为正数
二判：判断对应方程的根
三求：求对应方程的根
四画：画出对应函数的图象
五解集：根据图象写出不等式的解集
规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边
6、高次不等式的解法：穿根法
分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不
等号的方向，写出不等式的解集
7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
fx0fxgx0
gx
（“或”时同理）
fxgx

0

fxgx

gx

0

0
规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解
8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解
⑴
fx0
f
x

aa

0


f
x

a2
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f⑵
fx0
f
x

aa

0


f
x

a2
fx0
⑶
f
x

gx


gxfx

0gx2
或

fxgx

00
fx0
⑷
f
x

gx


g
r