．如图，在△ABC中，∠BCA90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中
点．（1）请你判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，AP23，求⊙O半径的长
BB
P
FEC
12．如图，已知点A是⊙O上一点，直线MN过点A，点O
MN上的另一点，点C是OB的中点，AC1OB，2
C
若点P是⊙O上的一个动点且∠OBA30AB23时，求△APC
的面积的最大值．
B是
P
Q
A
O
C
13．如图，等腰△ABC中，ABAC13，BC10，以AC为直径作⊙OM
A
BN
交BC于点D，交AB于点G，过点D作⊙O的切线交AB于点E，
交AC的延长线与点F
A
（1）求证：EF⊥AB；
（2）求cos∠F的值
O
14．（应用性问题）已知：如图，为了测量一种圆形零件的精度，在
G
加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°的直角三角尺按图E
示的方式测量1若⊙O分别与AE、AF交于点B、C，且ABAC若⊙O与AFB
相切
D
C
第13题图
F
O
求证⊙O与AE相切；
E
F
2在满足1的情况下，当Ｂ、Ｃ分别为AE、AF的三分之一点时，
B
C
且AF3，求BC的弧长
D
A
G
二、圆与相似综合
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15．已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC45°，∠ABC15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，
OC交AB于E（1）求∠D的度数；
（2）求证：AC2ADCE；
（3）求BC的值CD
16．如图⑴，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CEAB，在BC上取一点D，
分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M
⑴求COA和FDM的度数；
⑵求证：FDM∽COM；
⑶如图⑵，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取
在EB上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M
图1
试判断：此时是否仍有FDM∽COM成立？若成立请证明你
的结论；若不成立，请说明理由。
三、圆与三角函数综合
y
17．已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，
过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）。
⑴求⊙O半径；
⑵求si
HAO的值；⑶如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线
段OP上的动点（与P点不重合），联结并延长DE、DF
交⊙O于点B、C，直线BC交y轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索si
CGO的大小怎样
变化？请说明理由。
四、圆与二次函数（或坐标系）综合
18、如图，⊙M的圆心在x轴上，与坐标轴交于A（0，3）、
B（－1，0），抛物线y3x2bxc经过A、B两点．3
（1）求抛物线的函数解析式；（2）设抛物线的顶点为P．试判断点P与⊙M的位置关
系，r