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北京市丰台区20152016学年度第一学期初三数学
第24章圆综合练习题
一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明（证切线为主）和计算（线段长、面积、
三角函数值、最值等）
1如图，BD为⊙O的直径，AC为弦，ABAC，AD交BC于E，
A
AE2，ED4．
（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
C
E
（2）延长DB到F，使BFBO，连接FA，判断直线FA与⊙O的位
O
置关系，并说明理由
D
2已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分
FB
别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
C
F
D
E
（3）求图中阴影部分的面积．
3、如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于A
O
B
点F，且CFAD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB8，求CD的长．
4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC60，P是OB上一点，
过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CDOC交PQ于点D．
（1）求证：△CDQ是等腰三角形；
（2）如果△CDQ≌△COB，求BPPO的值．
5．已知如图BD是半圆O的直径A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于
点C交半圆O于点E，且E为DF的中点（1）求证：AC是半圆O的切线；
CE
F
（2）若AD6，AE62，求BC的长．
A
D
O
B
6如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且
AB2APAD
（1）求证：ABAC；
A
P
（2）如果ABC60，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，
求AD的长
O
B
7．如图，在△ABC中，∠C90°AD是∠BAC的平分线，O是AB
C
D
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AO
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上一点以OA为半径的⊙O经过点D（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD5DC3求AC的长
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO∠BCD；
（2）若BE2，CD8，求AB和AC的长
9．如图，已知BC为⊙O的直径，点A、F在⊙O上，ADBC，垂足为D，BF交AD
于E，且AEBE．
（1）求证：ABAF；
（2）如果si
FBC3，AB45，求AD的长．5
10．如图，已知直径与等边ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切
于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G。
A
（1）求证：DEAC；
G
D
（2）若ABC的边长为a，求ECG的面积
O
11r