例4：如图54所示，一水枪需将水射到离喷口的水平距离为30m的墙外，从
喷口算起，墙高为40m。若不计空气阻力，取g10ms2，求所需的最小初速及对
应的发射仰角。
解析：水流做斜上抛运动，以喷口O为原点建立如图所示的直角坐标，本题的任
务就是水流能通过点A（d、h）的最小初速度和发射仰角。
根据平抛运动的规律，水流的运动方程为：

xv0cost
y

v0
si



t

12
gt
2
把A点坐标（d、h）代入以上两式，消去t，得：
v
20
－
2h

d
gd2ta
cos2


gd2
dsi
2hcos21
图54
极限法第2页（共14页）
f高中物理奥赛经典

gd2
d2h2
d
si
2
h
cos2h
d2h2
d2h2

令hta
θ，则dcosθ，
d
d2h2
v
20

gd2d2h2si
2h
hsi
θ，上式可变为：d2h2
显然，当si
2α－θ1时，即2α－θ90°，亦即发射角α45°45°2

12
arcta

hd

45°
arcta

43

716°时，v0
最小，且最小速度为：
v0gd2h2h31095ms
例5：如图55所示，一质量为m的人，从长为l、质量为M的铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止。铁板和水平面间摩擦因数为μ，人和铁板间摩擦因数为μ′，且μ′μ。这样，人能使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L是多少？
解析：人骤然停止奔跑后，其原有动量转化为与铁板一起向前冲的动量，此后，地面对载人铁板的阻力是地面对铁板的摩擦
力f
，其加速度
a1

M
f
m

MM

mgm
μg
。
图55
由于铁板移动的距离Lv2，故v′越大，L越大。v′是人与铁板一起开始地运2a1
动的速度，因此人应以不会引起铁板运动的最大加速度奔跑。
人在铁板上奔跑但铁板没有移动时，人若达到最大加速度，则地面与铁板之间的
摩擦力达到最大静摩擦μMmg，根据系统的牛顿第二定律得：
Fma2M0
所以：a2

Fm

μ
Mmm
g
①
设v、v′分别是人奔跑结束及人和铁板一起运动时的速度：
因为：mvMmv′
②
且：v22a2l，v22a1L
并将a1、a2代入②式解得铁板移动的最大距离：
LmlMm
例6：设地球的质量为M，人造卫星的质量为m，地球的半径为R0，人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为r。试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道，发射
极限法第3页（共14页）
f高中物理奥赛经典
速度v
gR0
2
R0r

，并用该式求出这个发射速度的最小值和最大值。（取
R0

64×
106m），设大气层对卫星的r