表的一部分．
类别类型人数
A足球
B
C
羽毛球乒乓球
10
4
D篮球
E排球
6
F其他
2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有
人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为
；
（2）被调查学生的总数为
人，其中，最喜欢篮球的有
人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百
分比为
；
（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．
f解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32．故答案为：4；32；
（2）被调查学生的总数为10÷2050人，最喜欢篮球的有50×3216人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数
的百分比
×10024；
故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×45054人．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打
20个字，求甲平均每分钟打字的个数．
解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x20）个字，根据题意得：

，解得：x60，经检
验，x60是原分式方程的解．
答：甲平均每分钟打60个字．
22．【观察】1×4949，2×4896，3×47141，…，23×27621，24×26624，25×25625，26×24624，27×23621，…，
47×3141，28×296，49×149．
【发现】根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为
；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是
．
【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×
，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
猜想m
的最大值为
，并用你学过的知识加以证明．
解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．
故答案为：625；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是ab50．
故答案为：ab50；【类比】由题意，可得m
60，将
60m代入m
，得m
m260m（m30）2900，∴m30时，m
的
最大值为900．
f故答案为：900．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB8，CE2时，求AC的长．
解：（1）如图，连接BD．∵∠BAD90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD90°，∴∠DEC∠CDE90°．∵∠DEC∠BAC，∴∠BAC∠CDE90°．∵∠BAC∠BDC，∴∠BDCr