易得k14k21。
所以
x24

y2
41
x

y2
，即15

x

y2
，所以
5xy
5。
例4、已知x2y2z21，求x2y3z的取值范围。
分析：需要转化为形如x2y2z2k1k2k3x2y3z2的柯西不等式，
有x2k1x2，y2k24y2，z2k39z2，解得k11k24k39。
解：x2y2z2149x2y3z2，即x2y3z213，所以13x2y3z13。
例5、已知xyz1，求x22y2z2的最小值。
解析：xyz2111x22y2z2，即15x22y2z2，所以x22y2z22，
2
2
5
当且仅当x2yz，即xz2y1，或时等号成立，所以x22y2z2的最小值为2。
111
55
5
2
例6、求函数yx142x的最大值。
解析：设ax1b2x，则a2b23（一定要是其平方和为常数），则ya2b，由柯西不等式，
a2b212a2b2，即33y2，所以y3，当且仅当ab，即x0时等号成立。12
f练习：
1、已知xy2z2，求x23y22z2的最小值。2、如果xyz1，则x2y2z21。
33、求函数y212x4x3的最大值。
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