复习课一导数及其应用导数的概念及几何意义的应用
1近几年的高考中，导数的几何意义和切线问题是常考内容，各种题型均有可能出现．2利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点．
考点精要
1已知切点Ax0，fx0求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′x0；2已知斜率k，求切点Ax1，fx1，即解方程f′x1＝k；3已知过某点Mx1，fx1不是切点的切线斜率为k时，常需设出切点Ax0，fx0，利用k＝fxx11－－fx0x0求解．典例全国卷Ⅱ已知fx为偶函数，当x≤0时，fx＝e－x－1－x，则曲线y＝fx在点12处的切线方程是________．解析设x＞0，则－x＜0，f－x＝ex－1＋x∵fx为偶函数，∴f－x＝fx，∴fx＝ex－1＋x∵当x＞0时，f′x＝ex－1＋1，∴f′1＝e1－1＋1＝1＋1＝2∴曲线y＝fx在点12处的切线方程为y－2＝2x－1，即2x－y＝0答案2x－y＝0类题通法1利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数．②如果已知点不是切点，则应先出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．2曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，例如，y＝x3在11处的切线l与y＝x3的图象还有一个交点－2，－8．
题组训练
1．曲线y＝x＋x2在点－1，－1处的切线方程为

A．y＝2x＋1C．y＝－2x－3
B．y＝2x－1D．y＝－2x－2
解析：选A∵y′＝x′x＋2x＋－2x2x＋2′＝x＋222，
∴k＝y′x＝－1＝－12＋22＝2，
∴切线方程为：y＋1＝2x＋1，即y＝2x＋1
f2．已知曲线y＝x＋l
x在点11处的切线与曲线y＝ax2＋a＋2x＋1相切，则a＝________
解析：∵y＝x＋l
x，∴y′＝1＋1x，
y′x＝1＝2
∴曲线y＝x＋l
x在点11处的切线方程为y－1＝2x－1，即y＝2x－1法一：∵y＝2x－1与曲线y＝ax2＋a＋2x＋1相切，∴a≠0当a＝0时曲线变为y＝2x＋1与已知直线平行．
由yy＝＝2axx－2＋1，a＋2x＋1，消去y，得ax2＋ax＋2＝0由Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8法二：设y＝2x－1与曲线y＝ax2＋a＋2x＋1相切于点x0，ax20＋a＋2x0＋1．∵y′＝2ax＋a＋2，
∴y′x＝x0＝2ax0＋a＋2．
由2aax20x＋0＋aa＋＋22x＝0＋21，＝2x0－1，
解得x0＝－21，a＝8
答案：8
导数与函数的单调性
1题型既有选择题、填空题也有解答题，若以选择题、填空题的形式出现，则难度以中、低档为主，若以解答题形式出现，难度则以中等偏上为主，主要考查求函数的单调区间、证明或判断函数的单调性等问题。
2在利用导数讨论r