1
12
2
2
6
f2101210125D

002000012100012

000000
2100012000
2D
1D
2
000100012100012
2100012000
000000
2112
即有
D
D
1D
1D
2D2D11
由
D
D
1D
1D
2D2D11
得
9计算
阶行列式
D
D1
1D
12
1
1a1a2
a

D
a11a2
a

a1
a2
1a


【解】各列都加到第一列，再从第一列提出1ai，得i1
1
1
D
1


ai

1
i1
a21a2
a2
a3a31a3
a
a
a

1a2将第一行乘（1）后加到其余各行，得
1a2a3
010
D
1


ai

0
0
1
i1
a3
1a

a
0
01aii1
000
1
10计算
阶行列式（其中ai0i12
）
7
fa
11
a1
2b1D
a1b1
2b
1
1
a
12
a2
2b2
a2b2
2b
1
2
a
13
a3
2b3
a3b3
2b
1
3
a
1
a
2b
a
b
2b
1

【解】行列式的各列提取因子a
j1j12
然后应用范德蒙行列式
D
a1a2
1
b1
a1
a
1

b1
2


a1

1
b2
a2

b2
2


a2

1
b3
a3

b3
2


a3

1
b

a


b

2


a


a1a211已知4阶行列式
b1
1b2
1

a1


a2

a


11
j
i


biai

bjaj


b3

1


a3

1234
3344
D41
5
6
7
1122

b

1


a


试求A41A42与A43A44，其中A4j为行列式D4的第4行第j个元素的代数余子式
【解】
234
134
A41A421413441423443912
567
167
同理A43A44156912用克莱姆法则解方程组
x1x2x3
5
1

2x1x1

x22x2

x3x3
x41x42

x22x33x43
【解】方程组的系数行列式为
5x16x2
1
2

x15x26x3x25x36x4
00

x35x46x50

x45x51
8
f11101110
131131
21110131
D

121052180
12110121
123014
01230123
5110
1111
D12
2
1
181
3123
1150
2111
D31
2
2
361
0133
1510
2111
D21
2
1
361
0323
1115
2111
D41
2
1
182
0123
故原方程组有惟一解，为
x1

D1D
1
x2

D2D
2
x3

D3D

2
x4

D4D

1
2D665D11507D21145D37r