线性代数习题及答案alli
习题一
1求下列各排列的逆序数
1341782659；
2987654321；
3
1…321；
413…2
12
2
2…2
【解】
1τ34178265911
2τ98765432136
3τ
1…321012…
1
12
4τ13…2
12
2
2…201…
1
1
2…
10
12略见教材习题参考答案
3略见教材习题参考答案
5x123
4
本行列式D4
x1
x12x
2的展开式中包含x3和x4的项3
x122x
解：设D4
1aaaai1i2i3i4i11i22i33i44
，其中i1i2i3i4分别为不同列中对应
i1i2i3i4
元素的行下标，则D4展开式中含x3项有
12134x1x2x14231xxx32x33x35x3
D4展开式中含x4项有
112342xxx2x10x4
5用定义计算下列各行列式
0200
01
0
1
0；
3000
0004
【解】1D1τ23144246计算下列各行列式
1230
0020
2

3045
0001
2D12
1
f2141
31
1
2
1；
1232
5062
abacae2bdcdde；
bfcfef
a100
13
b
1
0；
01c1
001d
1234
2341
4

3412
4123
5062
【解】1D3r1r2
1
2
10
1232
5062
1112Dabcdef1114abcdef
111
b10
110
3Da10
c1
1120
d
0
c1
c111
1d

a
b
1
d0
d
cd1
abcdabadcd1
102341023410234
10c1c23410r2r1
4D

10c1c34120r3r1
c1c4
r4r1
101230
113r32r20
222r4r201110
113160
044004
7证明下列各式
a2abb212aab2bab2；
111
a2b22c2d2
a12b12c12d12
a22b22c22d22
a32b320；c32d32
1a2a3
1aa2
31b2b3abbcca1bb2
1c2c3
1cc2
2
fa
00
b
04D2
0
abcd
0adbc
；0
c
00
d
1a11511a2
11【证明】1
1
1
1

i1
1ai


i1
ai

1a

ababbabb2
左端
c1c3

2ab
ab2b
c2c3
0
01
abab
babab2ab
bab3右端
2abab
21
a2
2
左端
c2c1

b2
cc3c12
c4c1
d2
2a14a42b14b42c14c42d14d4
6a9
a2
6b9c32c2b2
6c9c43c2c2
6d9
d2
2a122b122c122d12
660右端66
3首先考虑4阶范德蒙行列式
1xr