，所以fxmi
f1a11，满足条件；若1ae，则由fx0得，x
1e
11或1xe；由fx0得，x1aa
1fxmi
mi
ff1，e
e21f1a依题意e，即e1，所以2aea2f11
若a1，则fx0所以fx在区间e上单调递增，
1e
1fxmi
f1，不满足条件；e
综上，a2
2
……………………………………9分
（III）x0gxaxa1xl
xa1x1所以gx2axa1l
x设mx2axa1l
x，
a12axa1xxa1令mx0得x2aa1a1当0x时，mx0；当x时，mx02a2aa1a1上单调递减，在上单调递增所以gx在02a2aa1a1a11l
所以gx的最小值为g2a2amx2a
因为a
1a1111ee，所以e2a22a22
f所以gx的最小值g
a1a1a11l
02a2a
从而，gx在区间0上单调递增又g
11a11035262l
a1，2eaeaea
5
设hae3a2l
a6
222令ha0得a3由ha0，得0a3；aee222（0，3）（3，）由ha0，得a3所以ha在上单调递减，在上单调递增eee2所以hami
h322l
20e2l
a631所以ha0恒成立所以ea2l
a6，e3a11a1111111所以g5272172217210eaeeaeeeaeee
则hae
3
又g12a0，所以当a
1时，函数gx恰有1个零点e
…………14分
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