ffff北京市朝阳区20162017学年度高三年级第一学期统一考试数学答案（文史类）
一、选择题：（满分40分）题号答案1B2C3D4A5B6A7B8A
201611
二、填空题：（满分30分）题号答案910111213
12
14
4
47，525
bca
11522
16
（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15（本小题满分13分）解（Ⅰ）设a
的公差为d，因为a2a4a8成等比数列，所以a4a2a8
2
即a13da1da17d，即da1d
22

又a11，且d0，解得d1所以有a
a1
1d
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b
则S
1……………………………………8分
1111a
a
1
1
1
11111223
11
即S
1
1
1
…………………………………13分16（本小题满分13分）
（0）解：（Ⅰ）因为函数fxasi
x3cosx的图象经过点，
3
ff）所以（
3
33a022
解得a1
（x）所以fxsi
x3cosx2si
所以fx最小正周期为（Ⅱ）因为…………………7分
3
37x，所以x226365所以当x，即x时，fx取得最大值，最大值是2；32673当x，即x时，fx取得最小值，最小值是1362
……………………13分
所以fx的取值范围是1217（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△BDC中，因为cosBDC由正弦定理
2721，所以si
BDC．77
DCBC得，si
DBCsi
BDC
si
DBC
DCsi
BDC21．BC14
222
……………………5分
（Ⅱ）在△BDC中，由BCDCDB2DCDBcosBDC得，
41DB22DB
27472．所以DBDB30．7737（舍）．72157，所以cosDBC1414
解得DB7或DB
由已知得DBC是锐角，又si
DBC
（120DBC）所以cosABDcos

cos120cosDBCsi
120si
DBC
1573217．214214
在△ABD中，因为ADABBD2ABBDcosABD
222
f167247
所以AD33．
727，14
……………………………13分
18（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为PA底面ABCD，PADE所以DE底面ABCD．所以DEBC．又因为底面ABCD为矩形，所以BCCD．又因为CDDED，所以BC平面CDE．所以BCCE．（Ⅱ）若直线m平面PAB，r