知该产品的日销售量fx与产量x之间的关系式为
12x　　0x400，每件产品的售价gx与产量x之间的关系式为fx625256　　　x400
50x400x750　　．gx8500　　　　　x400
（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润Qx与产量x之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．20．（本小题满分14分）设直线lygx曲线SyFx若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有gxFx则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数fxx2si
x．求证：yx2为曲线fx的“上夹线”．（Ⅱ）观察下图：
fyyx1yxyxsi
xyx1
yy2x2si
xy2x2y2x
x
O
O
x
y2x2
根据上图，试推测曲线Symx
si
x
0的“上夹线”的方程，并给出证明．21．（本小题满分14分）数列a
满足a1a
1
12
1．2a

（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设数列a
的前
项和为S
，证明S
l

2．2
f参考答案
一、选择题（每题5分，共40分）题号答案12345678
C
A
52
A
B
B
D
C
C
二、填空题（每题5分，共30分两空的前一空3分，后一空2分）9．yx，13．30
12
10．60
11．18
12．5151，x
14．x2y224，2

2
12
32
三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，三角形AOB为正三角形．（Ⅰ）求si
COA；（Ⅱ）求BC2的值．解：Ⅰ因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知
3455
y
BO
AC
3455
x
3455
3x，5
4y，r15
y4r5
……2分……4分
所以si
COA
Ⅱ因为三角形AOB为正三角形，所以AOB60，si
COA
4，5
3cosCOA，5
所以cosCOBcosCOB60cosCOBcos60si
COBsi
60
3143343525210
……5分
……8分
所以BC2OC2OB22OCOBcosBOC
112
343743105
……12分
17、（本题满分12分）如图，在组合体中，ABCDA1B1C1D1是一个长方体，
PABCD是一个四棱锥．AB2，BC3，点
P
P平面CC1D1D且PDPC2．
（Ⅰ）证明：PD平面PBC；
A
DB
C
D1A1B1
C1
f（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切r