星期二
解析几何问题
2017年____月____日已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为0，2，短轴端点和焦点所组成的四边形→→为正方形，直线l与y轴交于点P0，m，与椭圆C交于相异两点A，B，且AP＝2PB1求椭圆方程；2求m的取值范围解1由题意知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为2＋2＝1a＞b＞0，由题意知a＝2，b＝c，又a＝b＋c，则b＝2，所以椭圆方程为＋＝1422设Ax1，y1，Bx2，y2，由题意，直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx＋m，与椭圆方
y＋2x＝4，222程联立，即则2＋kx＋2mkx＋m－4＝0，y＝kx＋m，
22222
y2x2ab
y2x2
Δ＝2mk－42＋km－4＞0，2mkx＋x＝－2＋k，由根与系数的关系知m－4xx＝2＋k
1222122
2
2
2
→→又AP＝2PB，即有－x1，m－y1＝2x2，y2－m∴－x1＝2x2，∴
x1＋x2＝－x2，x1x2＝－2x2
2
∴
2m2－42mk2，整理得9m2－4k2＝8－2m2，2＝－22＋k2＋k
2
又9m－4＝0时不成立，8－2m∴k＝2＞0，9m－4
22
42得＜m＜4，此时Δ＞0922∴m的取值范围为－2，－∪，233
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