星期三
解析几何问题
2017年____月____日已知△ABC的两顶点坐标A－1，0，B1，0，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，CP＝1从圆外一点到圆的两条切线段长相等，动点C的轨迹为曲线M1求曲线M的方程；2设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程
解1由题知CA＋CB＝CP＋CQ＋AP＋BQ＝2CP＋AB＝4＞AB，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆挖去与x轴的交点，设曲线M：2＋2＝1a＞b＞0，y≠0，2AB222则a＝4，b＝a－＝3，2所以曲线M：＋＝1y≠0为所求432注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B1，0，
x2y2ab
x2y2
设lBC：x＝my＋1，Cx1，y1，Dx2，y2，由
x＝my＋1，3x＋4y＝12，
2222
消x得3m＋4y＋6my－9＝0，－3m±6m＋1所以y1，2＝，23m＋4
2
1
f6my＋y＝－，3m＋4所以9yy＝－，3m＋4
122122
→→→→因为AC＝my1＋2，y1，AD＝my2＋2，y2，所以ACAD＝my1＋2my2＋2＋y1y2＝m2＋1y1y29（m＋1）12m7－9m＋2my1＋y2＋4＝－－2＋4＝223m＋43m＋43m＋47→→注意到点A在以CD为直径的圆上，所以ACAD＝0，即m＝±，所以直线BC的方程3x＋37y－3＝0或3x－7y－3＝0为所求
222
2
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