知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FCAB＞AE1△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
2设
AB＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，证明你的结论BC
f并求出k的值；若不存在，说明理由．
f参考答案

45相似三角形判定定理的证明
基础题1．D∠ACB2C3D4B5C6B7△CEB答案不唯一860°9∠B＝∠1∠2＝
10∵不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB＝∠C＝90°，∠B＝∠B，
∴△PBQ∽△ABC中档题11．C12C133BPBQ14①当△BPQ∽△BAC时，则＝∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BABC
5t8－4tBPBQ5t8－4tBC＝8cm，∴＝解得t＝1②当△BPQ∽△BCA时，则＝∴＝解得t108BCBA8103232＝∴当t＝1或时，△BPQ与△ABC相似．4141综合题15．1相似．证明：延长FE与CD的延长线交于点G在Rt△AEF与Rt△DEG中，∵E是AD的中点，∴AE＝ED又∵∠A＝∠EDG＝90°，∠AEF＝∠DEG，∴△AFE≌△DGE∴∠AFE＝∠DGE，FE＝GE又CE⊥FG，∴FC＝GC∴∠EFC＝∠G∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠G∴∠AFE＝∠EFC又∵∠A＝∠CEF，∴△AEF∽△ECF2存在．①当∠BCF＝∠AEF，AB3AB3DCDE1即k＝＝时，△AEF∽△BCF证明：当＝时，＝3∴＝∴∠ECG＝30°BC2BC2DECE2∴∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝30°∴∠BCF＝90°－60°＝30°又∵∠EAF＝∠CBF＝90°，∴△AEF∽△BCF；②∵EF不平行于BC，∴∠BCF≠∠AFE∴不存在第二种相似的情况．
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