4k∴3k24k2152，∴k3，S54⑶设两直角边分别为a，b，则ab17，a2b2289，可得1ab60∴Sab30cm22例3如图RtABC，∠C90°AC3BC4分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积
C
A
B
答案：6
f题型三：实际问题中应用勾股定理例5如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了m
A
EB
DC
分析：根据题意建立数学模型，如图AB8m，CD2m，BC8m，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则AE6m，DE8m在RtADE中，由勾股定理得ADAE2DE210答案：10m题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例6已知三角形的三边长为a，b，c，判定ABC是否为Rt①a15，b2，c25②a
52，b1，c43
解：①Qa2b215222625，c2252625∴ABC是直角三角形且∠C90°②Qb2c2
1325，a2，b2c2≠a2∴ABC不是直角三角形916
例7三边长为a，b，c满足ab10，ab18，c8的三角形是什么形状？解：此三角形是直角三角形理由：题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8已知ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm，求证：ABAC证明：
A
B
D
C
QAD为中线，∴BDDC5cm
在ABD中，QAD2BD2169，AB2169∴AD2BD2AB2，∴∠ADB90°，∴AC2AD2DC2169，AC13cm，∴ABAC
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