中a，b，c及a2b2c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2c2b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６勾股数勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，a2b2c2中，a，b，c为即正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如345；6810；51213；72425等③用含字母的代数式表示
组勾股数：
212
21（
≥2
为正整数）；2
12
22
2
22
1（
为正整数）m2
22m
m2
2（m
m，
为正整数）
７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８．勾股定理逆定理的应用．勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用
f勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：
CC
C
30°AB
ADBBD
A
C
B
D
A
题型一：直接考查勾股定理例１在ABC中，∠C90°．⑴已知AC6，BC8．求AB的长⑵已知AB17，AC15，求BC的长分析：直接应用勾股定理a2b2c2题型二：应用勾股定理建立方程例２⑴在ABC中，∠ACB90°，AB5cm，BC3cm，CD⊥AB于D，CD＝⑵已知直角三角形的两直角边长之比为34，斜边长为15，则这个三角形的面积为⑶已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．有时可根据勾股定理列方程求解
1ACAB2BC24
CD
ACBC24AB
⑵设两直角边的长分别为3k，r