的等比数列…………（5分）∴数列lga
2是以lg
（2）当0时，a
1a
2a
111a
1a
a
1b
111a
1a
a
1
∴
∴
S

…………（8分）
111121a
a
1a1a
12a
1
∴由裂项相消法易得
S
12a
12
1111a1a2a2a3
∴
…………（12分）
2此时：AA′40t，PQ20t，A′P300001600t
台风的侵袭半径R8030t……（4分）∴A′Q2R2PQ2A′P22PQA′Pcos∠A′PQR2PQ2A′P22PQA′Pcos∠APA′R2
1003
400t2300001600t22×20tA′PcosAP180t2240034800t23600……（8分）又∵0≤t≤25
si

40tAPR2
∴180t2240034800t的最大值为：180×252240034800×25≈23517
f∴A′Q2R2＞0在t∈0，25内恒成立……（11分）∴在客轮回港过程中不会受到台风的袭击……（13分）20．（本小题满分13分）已知fx
3si
xcosx0＜＜，＞0，若fxfx，fxfx对任意实数
x都成立．（i）求f4的值．
（ii）将函数yfx的图象向右移6个单位后，再将得到的图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变得到函数ygx的图象，试求ygx的对称中心。
∴对称中心为（2k21．（本小题满分13分）将数列a
的所有项按第1行一个数，第2行2个数，第
行的数的个数是第
1行中数的个数的2倍，排成如下数表
a1a2a3a4a5a6a7

53，0）k∈Z……（13分）
记表中第1列的数a1，a2，a4……构成新的数列b
，b1a11，b
前
项的和记为S
且S
13S
2
1．（1）求b
的通项公式；（2）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左至右构成等差数列且公差为同一常数，当a26018771时，求上表中第k行（k≥3）中所有数之和Sk．【解析】由S
13S
2
1可得：b
13b
2
…………（2分）∴b
12
13b
2
∴b
2
为等比数列…………（4分）∴b
2
b123
1∴b
3
2
…………（6分）（2）∵12122…27281255．∴a260是第9行中的第5个数…………（7分）设公差为d，则a260a2564d．
f又∵a256b9∴a260b94d．∴1877139294d∴d100………………（10分）又∵第k行中的数列的首项为bk，公差为d，项数为2k1．2k12k112k13k2k1002∴Sk
k1kk12352250………………（13分）．
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