5分，把答案填在答卷中对应题号的横线上）11．在数列a
中，a11，且任意的正整数m，
都有am
ama
，则a10．【解析】令m1，则a
1a
1．∴a1010．12．函数ylgsi
xcosx的单调递减区间为．32k2k4【解析】略．填4）且k∈Z．
113．若不等式x2a3x1≥0对一切x∈0，2都成立，则a的最小值为1【解析】略．填2．
．
14．集合A2s2t0≤s＜t≤2且s、t都是整数，则集合A中所有元素之和为【解析】略．填14．ta
xta
x115．若不等式＞a，x∈22的解集非空，则参数a的取值范围为【解析】令ta
xm，则m∈R，∴原不等式化为a＜mm1
1
．
．
即a＜mm1而易知mm1的最小值为1．∴a＜1．
f三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明步骤和演算过程）16．（本小题满分12分）已知fx3xm2≤x≤4的反函数的图象经过（1，2）（1）求f1x．（2）若gxf1x2f1x2，试求gx的最大值和最小值之差．【解析】（1）由fx3xm的反函数的图像过（1，2）知m2……（2分）∴fx3x2∴f1xlog3x2又∵fx的值域为1，9，所以f1xlog3x2，（1≤x≤9）……（4分）（2）由第（1）问知：gxlog3x22log3x2log3x22log3x2……（6分）
1x921x9
2
又∵f1x的定义域为1，9∴gx的定义域满足
∴gx的定义域为1≤x≤3……（8分）而gxlog3x1210≤log3x≤1……（10分）∴gx的最大值与最小值之差为3……（12分）
213517．（本题满分12分）已知：在锐角△ABC中，si
A，cosB3．（i）求si
A的值．（ii）判断si
C3的正负．
212【解析】（i）由si
A35可知0＜A3＜6∴cosA35……（3分）23710……（6分）∴si
Asi
A33
113（ii）又∵0＜cosB＜2∴3＜B＜2……（8分）2∴3＜AB＜∴0＜C＜3……（10分）si
C3＜0……（12分）
18．（本小题满分12分）已知数列a
满足a
1a
2a
（为常数），且a12，数列b
满足
1a
1
b

，S
为数列b
前
项的和．
114时，试证明lga
2为等比数列．
（1）若

f（2）若0时，求证：S

1a
1
22
【解析】（1）当112a
1a
22…………（2分）
112lga
12lga
2

114时，由a
1a
2a
4可得：
1122为首项，以2为公比r