5分,把答案填在答卷中对应题号的横线上)11.在数列a
中,a11,且任意的正整数m,
都有am
ama
,则a10.【解析】令m1,则a
1a
1.∴a1010.12.函数ylgsi
xcosx的单调递减区间为.32k2k4【解析】略.填4)且k∈Z.
113.若不等式x2a3x1≥0对一切x∈0,2都成立,则a的最小值为1【解析】略.填2.
.
14.集合A2s2t0≤s<t≤2且s、t都是整数,则集合A中所有元素之和为【解析】略.填14.ta
xta
x115.若不等式>a,x∈22的解集非空,则参数a的取值范围为【解析】令ta
xm,则m∈R,∴原不等式化为a<mm1
1
.
.
即a<mm1而易知mm1的最小值为1.∴a<1.
f三、解答题(本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明步骤和演算过程)16.(本小题满分12分)已知fx3xm2≤x≤4的反函数的图象经过(1,2)(1)求f1x.(2)若gxf1x2f1x2,试求gx的最大值和最小值之差.【解析】(1)由fx3xm的反函数的图像过(1,2)知m2……(2分)∴fx3x2∴f1xlog3x2又∵fx的值域为1,9,所以f1xlog3x2,(1≤x≤9)……(4分)(2)由第(1)问知:gxlog3x22log3x2log3x22log3x2……(6分)
1x921x9
2
又∵f1x的定义域为1,9∴gx的定义域满足
∴gx的定义域为1≤x≤3……(8分)而gxlog3x1210≤log3x≤1……(10分)∴gx的最大值与最小值之差为3……(12分)
213517.(本题满分12分)已知:在锐角△ABC中,si
A,cosB3.(i)求si
A的值.(ii)判断si
C3的正负.
212【解析】(i)由si
A35可知0<A3<6∴cosA35……(3分)23710……(6分)∴si
Asi
A33
113(ii)又∵0<cosB<2∴3<B<2……(8分)2∴3<AB<∴0<C<3……(10分)si
C3<0……(12分)
18.(本小题满分12分)已知数列a
满足a
1a
2a
(为常数),且a12,数列b
满足
1a
1
b
,S
为数列b
前
项的和.
114时,试证明lga
2为等比数列.
(1)若
f(2)若0时,求证:S
1a
1
22
【解析】(1)当112a
1a
22…………(2分)
112lga
12lga
2
114时,由a
1a
2a
4可得:
1122为首项,以2为公比r