1空间平行力系当它有合rr
力时合力的作用点C就是此rr
空间平行力系的中心。而物体rr
重心问题可以看成是空间平行rr
力系中心的一个特例。平行力系的中心物体的重心一、空间平行力系的中心、物体的重心1、平行力系的中心由合力矩定理rr
iOOFmRm
CFrFrFrRr221120110PFFPRR令
CrFrFrFrR2211rr
rr
rr
irr
ii
rr
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rr
2211Rrr
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iirr
Crr
iirr
Crr
投影式3如果把物体的重力都看成为rr
平行力系则求重心问题就是求平行力系的中心问题。由合力矩定理irr
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Crr
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rr
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rr
rr
物体分割的越多每一小部分体积越小求得的重心位置就越准确。在极限情况下
常用积分法求物体的重心位置。二、重心坐标公式4设i表示第i个小部分每单位体积的重量Vi第i个小体积则代入上式并取极限可得rr
式中上式为重心C坐标的精确公式。Prr
dVzrr
zrr
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Vrr
Crr
Vrr
Crr
iiiVPVdVP对于均质物体恒量上式成为rr
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Vrr
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dVxrr
xVrr
Crr
Vrr
Crr
Vrr
Crr
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rr
rr
rr
rr
同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。5根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质将力rr
线转成与y轴平行再应用合力矩rr
定理对x轴取矩得Prr
zPrr
zzPPzirr
irr
CiiCrr
rr
rr
rr
综合上述得重心坐标公式为rr
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Crr
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若以△Pi△migPMg代入上式可得质心公式rr
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Crr
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Crr
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Crr
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6同理可写出均质体均质板均质杆的形心几何中心rr
坐标分别为Vrr
zVrr
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平板lrr
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Crr
iirr
Crr
细杆解由于对称关系该圆弧重心必在Ox轴即yC0。取微段dRdLRrr
dRrr
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dLxrr
xLrr
Crr
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2rr
cosrr
2rr
rr
rr
rr
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si
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Rrr
xC下面用积分法求物体的重心实例rr
例求半径为R顶角为2的均质圆弧的重心。rr
ORcosrr
x11三、重心的求法①组合法cm4621rr
2211rr
rr
rr
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r