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第24课时对数函数的性质及其应用
课时目标1深刻理解对数函数的图象与性质，能够利用这些性质解决一些较为复杂的问题．2．理解互为反函数的概念．
识记强化
1．y＝logaxa0，a≠1，定义域为0，＋∞，a1时为增函数，0a1时为减函数．2．互为反函数的两个函数图象关于y＝x对称．
时间：45分钟，满分：90分
课时作业
一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分
1．若y＝－3log2a－3x在0，＋∞上是减函数，则实数a的取值范围为A．01B．01∪1，＋∞
C32，2D．2，＋∞
答案：D
解析：由已知，得y＝log2a－3x在0，＋∞上是增函数，所以2a－31，解得a2，故选D
1
2．设a＝log43，b＝l
3，c＝102，则A．abcB．bca
C．cabD．cba
答案：C
解析：log43＝log134，l

3＝lo1g3e，10

12
＝
1因为10
103log34log3e0，所以0
110
log134lo1g3e，即cab故选C3．若a0，且log025a2＋1log025a3＋1，则实数a的取值范围是
fA．01∪1，＋∞B．01
C．1，＋∞
D．1，＋∞
答案：C
解析：∵log025a2＋1log025a3＋1，∴a2a3，即a21－a0，∴a1，故选C
4．若函数fx＝14x，x∈－1，0，则flog43＝

4x，x∈0，1
1A3
B．3
1C4
D．4
答案：B
解析：由0log431，得flog43＝4log43＝35．函数fx＝log22x－4的图象为
答案：A
解析：函数fx＝log22x－4的图象可以看作是将函数y＝log22x的图象向右平移2个单位得到的，故选A
6．已知函数fx＝logax，在2，＋∞上恒有fx1，则实数a的取值范围是A．0a12或1a2B．0a12或a2
1C2a2
且
a≠1
1D2a1
或
a2
答案：C
解析：fx1在2，＋∞上恒成立．
当a1时，由logax1xa，由logax－1x1a，得a2，所以1a2
当0a1时，由logax1xa，由logax－1x1a，得12a1
综上可知12a2且a≠1
二、填空题本大题共3个小题，每小题5分，共15分
7．三个数076607，log076的大小关系为________．答案：log076＜076＜607解析：因为607＞60＝10＜076＜070＝1又因为log076＜0，所以log076＜076＜607
8．函数y＝log1x－3的单调递减区间是________．
2
f答案：3，＋∞解析：令t＝x－3，则在－∞，3上t为x的减函数，在3，＋∞上t为x的增函数，又∵0＜12＜1，∴在区间3，＋∞上y为x的减函数．
9．函数fx＝log1mx＋6在13上是增函数，则实数m的取值范围是________．
3
答案：－20
解析：∵fx＝log1mx＋6在13上是增函数，∴y＝mx＋6在13上是减函数r