1230°，45°，60°角的三角函数值
1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；重点
2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算；重点3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．难点
一、情境导入在直角三角形中利用一副三角板进行演示，如果有一个锐角是30°如图①，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢如图②？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？
SryqRxCJTua3
vYphm1QvM
Ly3EuFWoCH1wFIGMFH29TE6A7oOTPlGE63MROS74W6ymmZiHBAm9tDt6stw6Q2yh1mqBVOYMzXdN5。
二、合作探究
探究点一：30°，45°，60°角的三角函数值
【类型一】利用特殊角的三角函数值进行计算
计算：
12cos60°si
30°－6si
45°si
60°；si
30°－si
45°
2cos60°＋cos45°
解析：将特殊角的三角函数值代入求解．
11解：1原式＝2×2×2－
6×
22×
313
12－
2
＝2
－
2
＝
－
1
；2
原
式
＝12＋
22
＝222
2－
3BY94KWmwGxdQFAmu1ufddzMwIPW5591NstH3yERVUGeu5ayYGT7qGHa1cDmUZgqwvq
bSjW
DjiwkhrxhXoc1B6LiGRVhWWDgHZE。方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型二】已知三角函数值求角的取值范围
若cosα＝23，则锐角α的大致范围是
A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30°
3
2
1122
解析：∵cos30°＝2，cos45°＝2，cos60°＝2，且2＜3＜2，∴cos60°＜cos
fα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°故选Co34TN3EbkRfEIW59z7ZBLCO93lro1fgKxeZT3FqZEqM2YrQjIbhvCz2LeVQrCf95Bu6tXb6TG0XkPLaBv7GPYK7XcdF8OY
ogHrt。方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】已知三角函数值，求角度根据下列条件，确定锐角α的值：
1cosα＋10°－
32＝0；
2ta
2α－
33＋1ta
α＋
3
3
＝09bQzKz7Mows7yaaVXdV1WvQuxuD11rr3eHXoA4HCJVgTrWDc
q7cM5gEkm1fW5LW4pTQdLkSvji0eX2BRqEAkeg8qj3e2sGEakO2。
解析：1根据特殊角的三角函数值来求α的值；2用因式分解法解关于ta
α的一
元二次方程即可．
解：1cosα＋10°＝
23，α＋10°＝30°，∴α＝20°；2ta
2α－
33＋1ta

α＋33＝0，ta
α－1ta
α－33＝0，ta
α＝1或ta
α＝33，∴α＝45°或α＝
30°WNGtB5xy32zju69TtAw7
Epa9AYGVJ9RFvUmZBH5Y5Mo6hFEgyzNLshh
wj07QDjSHDZbNTSTq9hR13SVjqm9m6ddDYsiGY7rtvp。方法总结：熟记特殊角的三角函数值以及将“ta
α”看作一个未知数解方程是解r