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30°45°60°角的三角函数值
【教学目标】知识技能目标1能够进行30°45°60°角的三角函数值的计算2能够根据30°45°60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小过程性目标1经历探索30°45°60°角的三角函数值的过程发展学生观察、分析、发现的能力2培养学生把实际问题转化为数学问题的能力情感态度目标1积极参与数学活动对数学产生好奇心培养学生独立思考问题的习惯2在数学活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志建立自信心【重点难点】重点1探索30°45°60°角的三角函数值2能够进行含30°45°60°角的三角函数值的计算难点三角函数值的应用【教学过程】一、创设情境如图所示在Rt△ABC中∠C90°
1三角形三边之间的关系是________∠A∠B________2si
A________cosA________ta
A________si
B________cosB________ta
B________教师可引导学生si
A和cosB之间的关系ta
A和ta
B之间的关系让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系二、探究归纳1探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺其中有几个锐角它们分别等于多少度②si
30°等于多少呢你是怎样得到的与同伴交流③cos30°等于多少ta
30°呢学生探讨、交流得出30°角的三角函数值教师提示学生BCa分别求出另外两条边的长2求出了30°角的三角函数值在同一个图中求出60°的三个三角函数值3让学生画出45°角的三角形根据图形求45°三角函数值并完成下表三角函数角
si
α
cosα
ta
α
30°
1
f45°
1
60°思考1观察表格中函数值说说si
A和cosB之间的关系ta
A和ta
B之间的关系2观察表格说说随着角度的增加正弦、余弦、正切值的变化情况3若对于锐角α有si
α则α________例题讲解例1计算1si
30°cos45°
2
2
2si
60°cos60°ta
45°
1
10知识运用例2一个小孩荡秋千秋千链子的长度为25m当秋千向两边摆动时摆角恰好为60°且两边的摆动角度相同求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差结果精确到001m三、交流反思本节课你学到了什么1直角三角形三边的关系2直角三角形两锐角的关系3直角三角形边与角之间的关系4特殊角30°45°60°角的三角函数值四、检测反馈1在Rt△ABC中∠C90°1若∠A30°则si
A________cosA________ta
A________2若si
A则∠A________∠B________
2
f3若ta
A1则∠A________2在△ABC中∠C90°∠B2∠A则ta
A________3在△ABC中若cosAta
B则∠C________
4计算13si
60°cos30°2si
30°ta
60°32si
30°3ta
45°4cos60°五、布置作r