第一章《勾股定理》专项练习
专题一：勾股定理
考点分析：
勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一
起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和简单的解答题
典例剖析
60
例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器零件
A
平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算150C
B60
两圆孔中心A和B的距离为______mm．
180
（2）如图2，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c
图1
的面积分别为5和11，则b的面积为（）
A．4
B．6
C．16
D．55
b
a
c
l
图2
分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．
解：（1）由已知得：AC1506090，BC18060120，由勾股定理得：
AB2902120222500，所以AB150（mm）
（2）由勾股定理得：bac51116，故选C．
点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求第
三边时，往往要借助于勾股定理来解决．
A5
例2．如图3，正方形网格的每一个小正A4
A3
方形的边长都是1，试求
A2
∠A1E2A2∠A4E2C4∠A4E5C4的度数．
A1
解：连A3E2．A3A2A1A2，A2E2A2E2，
E5A5
C4
A4
A3EA22
B1C1D1E1A1
E5
C4C3
C2
E2
B1C1D1E1
图3
A3A2E2A1A2E290，Rt△A3A2E2≌Rt△A1A2E2（SAS）．
A3E2A2A1E2A2．
由勾股定理，得：C4E522125C3E2，A4E5421217A3E2，
1
fA4C4A3C32，△A4C4E5≌△A3C3E2（SSS）．
A3E2C3A4E5C4A1E2A2A4E2C4A4E5C4A3E2C4A4E2C4A3E2C3A2E2C4．
由图可知△E2C2C4为等腰直角三角形．A2E2C445．即A1E2A2A4E2C4A4E5C445．点评：由于在正方形网格中，它有两个主要特征：（1）任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得．（2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如450、900、1350，便一目了然．以上两例就是根据网格的直观性，再结合图形特点，运用勾股定理进行计算，易求得线段和角的特殊值，重点考查学生的直觉观察能力和数形结合的能力．
专练一：
1、△ABC中，∠A：∠B：∠C2：1：1，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对
边，则下列各等式中成立的是（
）
（A）a2b2c2；（B）a22b2；（C）c22a2；（D）b22a2
2、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（
）
（A）1个；
（B）2个；
（C）3个；（D）4个
3、一根旗杆在离底面45米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则
旗杆折断前高为（
）
（A）105米；（B）75米；（C）12米；（D）8米
4、下列说法中正确的有（）
（1）如果∠A∠B∠C3：4：5，则△ABC是直角r