南通市2011届高三第一次调研测试数学参考答案
A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．18．2．023．z59．113．m≥4．5510．225．6906．17．（2），（4）
52
11．C13
12．7≤a1
14
14．2
二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本题满分14分）解：（1）由a－b2，得a－b2a22abb2412ab4，∴ab
1．7分2
1（2）ab2a22abb24216，∴ab6．2
16．（本题满分14分）证明：（1）设AC∩BD＝G，连接FG．由四边形ABCD为平行四边形，得G是AC的中点．
14分
又∵F是EC中点，∴在△ACE中，FG∥AE．3分∵AE平面BFD，FG平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）∵AEB6分
π，∴AEBE．2
又∵直线BC⊥平面ABE，∴AEBC．又BCBEB，∴直线AE平面BCE．由（1）知，FG∥AE，∴直线FG平面BCE．8分10分
又直线FG平面DBF，∴平面DBF⊥平面BCE．14分17．（本题满分15分）解：（1）由条件，得A2，
T3．2分4
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f∵T
2π

，∴
π．4分6
π2π∴曲线段FBC的解析式为y2si
x．63ππ当x0时，yOC3．又CD3，∴COD，即DOE．7分44
（2）由（1），可知OD6．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故OP6．8分
π设POE，0≤，“矩形草坪”的面积为4
S6si


6cos6si
6si
cossi
2

111π6si
2cos232si
23．13分2224
ππππ∵0≤，故当2时，时，S取得最大值．15分4428
18．（本题满分15分）解：（1）由已知，A40B40F20，直线l的方程为x8．设N（8，t）（t0），因为AMMN，所以M（4，
t）．2
由M在椭圆上，得t6．故所求的点M的坐标为M（4，3）．4分
所以MA63MB23，MAr