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数f(x)
,x∈0,∞)的渐进函数,并求此实数p的值;
(2)若函数f(x)
,x∈0,∞)的渐进函数是g(x)ax,求实数a的值,并说明理由.
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f20152016学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共42分.
1.函数f(x)
的定义域是(3,∞).
【考点】函数的定义域及其求法.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】直接由分母中根式内部的代数式大于0求解.【解答】解:要使原函数有意义,则x3>0,即x>3.
∴函数f(x)
的定义域是(3,∞).
故答案为:(3,∞).【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础题.
2.集合A0,1的子集的个数是4个.【考点】子集与真子集.【专题】集合.【分析】根据含有
个元素的集合的子集个数为2
.求解.【解答】解:集合A0,1中含有2个元素,∴集合A共有224个子集.故答案为:4.【点评】本题考查了求集合的子集个数,含有
个元素的集合的子集个数为2

3.求值log345log352.【考点】对数的运算性质.【专题】计算题;规律型;函数思想;函数的性质及应用.【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可.【解答】解:log345log35log392.故答案为:2.
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f【点评】本题考查导数的运算法则的应用,是基础题.
4.已知角α的终边过点P(2,1),则si
α的值为.
【考点】任意角的三角函数的定义.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据任意角的三角函数的定义进行求解即可.【解答】解:∵角α的终边过点P(2,1),
∴r

故si
α

故答案为:.【点评】本题主要考查三角函数的定义的应用,比较基础.
5.已知扇形的半径为3cm,圆心角为2弧度,则扇形的面积为9cm2.【考点】扇形面积公式.【专题】计算题;分析法;三角函数的求值.【分析】利用扇形的面积公式即可计算得解.【解答】解:由题意可得圆心角大小为α2(rad),半径为r3,则扇形的面积为Sr2αfrac12×32×29cm2.故答案为:9.【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用,属于基础题.
6.函数f(x)cos(x),x∈0,的值域是,1.【考点】三角函数的最值.【专题】函数思想;综合法;三角函数的求值.【分析】由题意可得x∈,,由余弦函数可得最值.【解答】解:∵x∈0,,∴x∈,,∴当x即x0时,函数取最小值,
r
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