20152016学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．
1．函数f（x）
的定义域是
．
2．集合A0，1的子集的个数是
个．
3．求值log345log35
．
4．已知角α的终边过点P（2，1），则si
α的值为
．
5．已知扇形的半径为3cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为
cm2．
6．函数f（x）cos（x），x∈0，的值域是
．
7．若a032，blog203，c203，则a，b，c的大小关系（由小到大是）
．
8．将函数ysi
2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为
．
9．如图，在矩形ABCD中，已知AB3，AD2，且，，则
．
10．已知函数f（x）log2x的零点为x0，若x0∈（k，k1），其中k为整数，则k
．
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f11．已知函数f（x）
，其中e为自然对数的底数，则ff（）
．
12．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间0，∞）上是单调增函数，若f（lgx）＞f（1），则实
数x的取值范围
．
13．若函数f（x）m4x3×2x12的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是
．
14．若函数f（x）si
（ωx）（ω＞0）在区间0，2π上取得最大值1和最小值1的x的值均唯一，
则ω的取值范围是
．
二、解答题：本大题共6小题，共58分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知si
x，其中0≤x≤．（1）求cosx的值；
（2）求
的值．
16．已知向量（2，1），（3，2），（3，4）（1）求（）；（2）若（λ）∥，求实数λ的值．
17．经市场调查，某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t（天）的函数，日销售量（单位：件）近似地满足：f（t）t30（1≤t≤20，t∈N），日销售价格（单位：元）近似地满足：g（t）
（1）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系；（2）当t等于多少时，日销售额S最大？并求出最大值．
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f18．已知函数f（x）Asi
（ωxφ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，且f（0）f（）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式，并写出它的单调增区间．
19．已知向量、、，满足，，5，x（1x）．（1）当⊥时，求实数x的值；（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值．
20．对于定义在0，∞）上的函数f（x），若函数yf（x）（axb）满足：①在区间0，∞）上单调递减；②存在常数p，使其值域为（0，p，则称函数g（x）axb为f（x）的“渐进函数”．
（1）证明：函数g（x）x1是函r