得1满足题意．19已知函数fxal
x
16分
18如图，在平面直角坐标系xOy中。椭圆C
x2y21的右焦点为F，右准线为l。2

1，a为常数。a
（1）若曲线yfx在点1f1处的切线与直线x2y50垂直，求实数a的值。（2）求fx的单调区间。（3）当x1时，fx2x3恒成立，求实数a的取值范围。19解：（1）函数fx的定义域为xx0，
（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程。（2）过点F作直线交椭圆C于点AB，又直线OA交l于点T若OT2OA，求线段AB的长；（3）已知点M的坐标为x0y0x00，直线OM交直线
x0xy0y1于点N，且和椭圆C的一个交点为2
2点P，是否存在实数，使得OPOMON，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。
x2y2118解：（1）由椭圆方程为222可得a2，b1，c1，F10，lx2．
设Gxy，则由题意可知x1yx2，
22
yTAOFB
l
化简得点G的轨迹方程为y2x34分
2
x
（2）由题意可知xAxFc1，
x22xA1代入y1，故将2
2可得yA，从而AB2．2
（3）假设存在实数满足题意．y由已知得OMy0x①x08分
ax1．x2又曲线yfx在点1f1处的切线与直线x2y0垂直，所以f1a12，即a1．4分ax1（2）由fx，x2当a≥0时，fx0恒成立，所以，fx的单调增区间为0．当a0时，11由fx0，得0x，所以fx的单调增区间为0；aa11由fx0，得x，所以fx的单调增区间为．10分aafx
第18题图
4
f（2）设在区间12上存在实数b使得数列x
和y
有公共项，即存在正整数s，t使aa1tb，∴t
s
asb，a1
因自然数a≥2s，t为正整数，∴ab能被a1整除．
s
①当s1时，t当b1时，
asbaN．a1a1
②当s2
N时，

asba2
11a2
1aa2a2
1a1a11a
a11a2a4a2
2N，即ab能被a1整除．
s
此时数列x
和y
有公共项组成的数列z
，通项公式r