a＜0”为真命题．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有实根．故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．19解：（1）以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A10B10，设Cxy，由AC2BC，得x32y28，即为点C的轨迹方程，所以点C的轨迹是以
30为圆心，半径为22的圆．
1（2）由于AB2，所以SABC2yy，因为x32y28，所以y22，所2
以SABC22，即三角形ABC的面积的最大值为2220解：（1）取BC中点O，连结AO．△ABC为正三角形，AO⊥BC．
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正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，AO⊥平面BCC1B1．连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，B1O⊥BD，AB1⊥BD．在正方形ABB1A1中，
AB1⊥A1B，AB1⊥平面A1BD．
（2）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD．AF⊥A1D，∠AFG为二面角AA1DB的平面角．在△AA1D中，由等面积法可求得AF45，又AG1AB12，si
∠AFGAG210．25AF454521证明：（1）由2x1my2m0得2xymy20，所以直线l恒过直线
2xy02xy0与直线y20交点Q，解方程组得Q12，所以直线l恒过定点，y20
且定点为Q12．解：（2）设点P在直线l上的射影为点M，则PMPQ，当且仅当直线l与PQ垂直时，等号成立，所以点P到直线l的距离的最大值即为线段PQ的长度为22．（3）因为直线l绕着点Q12旋转，所以点M在以线段PQ为直径的圆上，其圆心为点C01，半径为2，因为N的坐标为21，所以CN22，从而2MN32．22解：由题意可知二面角DACB的平面角为DOB，即
D
DOB．
（1）当90时，即DOB90，分别取DC，BD的中点M，
M
A
ON
N，连结OM，MN，ON，∵OMAD，MNBC，
∴OMN为异面直线AD与BC所成的角或其补角，在△OMN中，OM2，MN2，ON6，∴cosOMN
C
BD
11，即异面直线AD与BC所成角的余弦值为．44
（2）当60时，即DOB60，由题意可知AC平面DOB，△DOB为等边三角形，取OB的r