动态平衡
四招制胜
马栋梁（河南南乐一中457400）在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态问题。所谓动态问题，就是指物体所处的状态在发生着缓慢的变化，在变化的过程中每一个运动状态均可以看成一系列的平衡状态。分析动态问题通常有以下几种典型的常见方法：1．解析法．对研究对象的任一状态进行受力分析，结合力的平衡条件或者力矩的平衡条件，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。例1如图1所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α。在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和斜面的压力的大小如何变化？解析：解析：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2，受力分析如图2所示。由平衡条件可得：oF2cos（90－α－β）－F1si
α0oF1cosα－F2si
（90－α－β）－G0联立以上两式求解并进行三角变换可得：F1
Gsi
α，F2G。cosαsi
αcotαβsi
β
讨论：（1）对F1：（αβ）＜90o，β↑→cot（αβ）↓→F1↓，（αβ）＞90o，β↑→cot（αβ）↑→F1↓，（2）对F2：β＜90o，β↑→si
β↑→F2↓，β＞90o，β↑→si
β↓→F2↑。综上所述：球对斜面的压力随β增大而减小；球对挡板的压力在β＜90o时，随β增大而减小；在β＞90o时，随β增大而增大；当β90o时，球对挡板的压力最小。2．图解法．对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。例2用等长的细绳0A和0B悬挂一个重为G的物体，如图3所示，在保持O点位置不变的前提下，使绳的B端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C点移动，在移动的过程中绳OB上张力大小的变化情况是（）A．先减小后增大B．逐渐减小C．逐渐增大D．OB与OA夹角等于90o时，OB绳上张力最大解析：解析：以O点为研究对象，O点在三个力的作用下处于平衡状态。三个力分别是：重力G、OA和OB绳的拉力TA和TB，将其首尾相接，即构成一封闭矢量三角形，如图4。随着B端向C点的移动，矢量G的大小、方向均不变，矢量FA方向不变、大小变化，矢量FB方向、大小均变。由于B端移动过程中，视物体始终处于平衡状态（动态平衡），故结点O所受的三个力也
1
f始终平衡，即表示三个力的线段始终应构成r