概率论与数理统计期末考试A卷答案与评分标准54学时一、30分21、5分2、N015分3、b7065分314、45分5、5分6、X±zα2σ
5分2二、10分解：设A鞋子都不相配，则所求概率为PA1PA。2分10从5双不同的鞋子中任取4只有种不同的情况，每种情况发生的可能性相4同。5分5从5双不同的鞋子中任取4双有种不同的情况；在这4双鞋中各任取一只，45由乘法原理知有24种不同的情况。故鞋子都不相配共有24种不同的情况。4
8分
5442813所以，PA，PA1PA10分2110214三、15分
2∞∞213xy13解：1PX∫dy∫fxydx∫dy∫dx5分∞12012244
2PXY
xy
∫
fxydxdy∫dx∫fxydy∫dx∫
∞∞0
∞
x
1
x
0
3xy21dy5分420
3PX
21211213xy11Y1∫dx∫fxydy∫dx∫dy2分∞∞002432
PY1∫dx∫fxydy∫dx∫
∞∞0
∞
1
1
3xy21dy4分048
1
PX
1Y12
PX
1Y1125分PY14
四、15分
f解：11∫
∞
∞∞
∞
∫
∞
fxydxdy∫dx∫Aex
∞∞
∞
∞
2
y2
dyAπ，所以A
ex，同理fYy
2
1
π
5分
2fXx∫
∞
fxydy
π∫
1
∞
∞
ex
2
y2
dy
1
1
π
π
ey5分
2
3FUzPU≤zPmaxXY≤zPX≤zY≤z
Fzz五、15分
1
π
∫
z
∞
dx∫e
∞
z
x2y2
1dyπ
∫e
∞
z
x2
dxΦ2z25分
2
解：1EX∫xfxdx∫
∞
∞
a
0
2x22adx，4分23a
用X代替，得X
2a3X，解得a的矩估计量为a7分32

2似然函数为：La∏
i1
2xia2
2
a2
∏xi3分
i1


对数似然函数为：l
La
l
22
l
a∑l
xi，是关于a的减函数4分
i1
因为xi≤ai12L
，则a≥maxxi，有amaxxi时似然函数La取最大值。即
1≤i≤
1≤i≤

amaxxi为a的最大似然估计值，7分
1≤i≤

相应的估计量为amaxXi8分
1≤i≤

六、15分解：设导线电阻的标准差为σ欧姆。依题意作出以下假设：
H0σ≤σ00005H1σ0005
样本容量
10，显著性水平α001，样本标准差为s0007取检验统计量
χ
2

1S2
2σ0
5分
22则该假设检验问题的拒绝域为：χ2χα
1χ0019216710分，
而检验统计量的观测值为：

1s2
2σ0

9×000721764，不满足拒绝域，因此00052
接受H0，认为σ≤000515r