23kT
4
m
1234联立，解得
P1
mv22
1mv22

5
3
323
4推导理想气体内部的压强因为理想气体内部的压强是垂直于截面方向的热运动动量交换所引起的，所以在平
衡态下，理想气体内部的压强等于单位时间单位面积垂直于截面方向交换的热运动动量。
2
f设想在处于平衡态的气体，任意取一个截面dA把气体分为A、B两部分，建立直角坐标系xyz垂直于x轴任意取一小块面积dA（图2）来计算它所受的压强。
dA
X
A
B
图2
就A部来说，如果失去一个从左向右运动的速率为v的分子，为了保持热力学系统
的平衡，就会获得一个从右向左运动的速率为v的分子，分子热运动动量应该变2mv，
动量该变的方向垂直于dA面指向A部；根据分子运动的无规则性做一种简单的假设：
分子等分成三队，分别平行x、y、z三轴运动，dt时间内，速率在vvdv之间能通
过dA面的分子通过dA面，A、B交换的分子对数为dN1fvdv
vdAdt，A部总的动
6
量改变量为dK2mv1fvdv
vdAdt；dt时间内，速率在0之间能通过dA面的分
6子通过dA面，A部总的动量改变量为
K
2mv1
0
6
fvdv
vdAdt

6
麦克斯韦速率分布律
fv4v2
m
32
emv22kT

7
2kT
单位时间，单位面积，垂直于截面方向交换的热运动动量为
pk
8
dAdt
速度平方的平均值
v23kT
4
m
6784联立，解得
P1
mv22
1mv22

9
3
323
3
f5小结以上分别推导出理想气体对容器器壁的压强和理想气体内部的压强均为p2
。3
在推导过程中，充分地认识理想气体微观模型建立过程中把握的主要因素及忽略的次要
因素，并在此基础上选择合理的统计方法进行统计是整个推导过程的关键。例如推导理
想气体对容器器壁压强时，对
I
0
2mv
x

f
vx
dvx


vx
dAdt
积分时积分上下限为
0


，
这是因为根据理想气体的微观模型vx0的分子不会与dA相撞。再如推导理想气体内部
的压强时，为统计分子对数dN1fvdv
vdAdt根据分子运动的无规则性所做的假设，
6即分子等分成三队，分别平行x、y、z三轴运动也是符合理想气体的微观模型的。所以
选择统计方法的过程，有助于我们认识不同统计方法的优劣，提高统计方法的运用能力，
加强对统计概念的理解。
此外在上面讨论中我们没有考虑分子间碰撞而被折回的情况，但这并不影响结果，
就大量分子的统计效果来讲，有某分子因碰撞而改变运动方向，则必然有分子因碰撞而
替代它的作用。
另外在推到理想气体压强公式的过程中，也加强了我们对理想气体压强实质的认
识。理想气体压强公式构建立r