理想气体压强公式的推导
摘要：压强是热力学中描述平衡态下气体状态的一个重要力学参量。从理想气体的微观模型出发，分析理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法，推导出理想气体的压强公式。在推导的过程中，加强对统计概念及理想气体压强实质的认识。关键词：理想气体；统计方法；压强公式。
1引言推导理想气体压强公式，首先要建立正确的理想气体微观模型；其次在理想气体微
观模型的基础上，分析理想气体对容器器壁的压强和理想气体内部压强的产生原因；最后根据理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法推导理想气体的压强公式。2理想气体的微观模型及其压强的产生原因
德国物理学家克劳修斯1857年提出了理想气体的微观模型，即分子本身的线度比起分子间的距离可以忽略不计；可以认为除碰撞的一瞬间外，分子之间及分子与容器器壁之间都无相互作用；分子之间及分子与容器器壁之间的碰撞都是完全弹性的。
根据理想气体的微观模型，我们可以把理想气体看为由大量分子所组成的热学系统，粒子可近似地看作质点。理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，而理想气体内部的压强是垂直于截面方向的热运动动量交换所引起的。并且理想气体的微观模型认为平衡态下理想气体内的分子是均匀分布的，向各个方向运动的几率是相等的，即具有混沌性。所以在此基础上我们就可以运用合理的统计方法对理想气体的压强公式进行推导。3推导理想气体对容器器壁的压强
理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，在平衡态下，器壁上各处的压强相等，其大小等于单位时间单位面积器壁所受的冲量。
设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体，体积为V，共含有N数个分子，单位体积内的分子数为
NV每个分子的质量为m。建立直角坐标系xyz在垂直于x轴的器壁上任意取一小块面积dA（图1），来计算它所受的压强。
1
fdA
X
vxdt
图1
一个速度分量为vx的分子与容器器壁碰撞，容器器壁所受的冲量为2mvx；dt时间
内，dA面积上，速度分量在vxvxdvx之间能与容器器壁碰撞的分子数为
dNfvxdvx
vxdAdt，这些分子对容器器壁的冲量为dI2mvxfvxdvx
vxdAdt；dt
时间内，dA面积上，速度分量在0之间能与容器器壁碰撞的分子对容器器壁的冲量
为
I
0
2mv
x

f
vx
dvx


vx
dAdt

1
麦克斯韦速度分布律
fvx

m
12
emvx22kT
2kT

2
单位时间，单位面积，容器器壁所受的冲量为
PI
3
dAdt
速度平方的平均值
vr