已知函数fx，gxfxxa，若gx存在2个零点，则a的取值l
x，x0
范围是（A．1，0
）B．0，C．1，D．1，
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区
f域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）
A．p1p2
B．p1p3
C．p2p3
D．p1p2p3
x211．已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条3
渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则MN（A．
32
）
B．3
C．23
D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（A．
334
）
233
B．
C．
324
D．
32
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
x2y2≤013．若x，y满足约束条件xy1≥0，则z3x2y的最大值为________．y≤0
14．记S
为数列a
的前
项和．若S
2a
1，则S6________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数fx2si
xsi
2x，则fx的最小值是________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC90，∠A45，AB2，BD5．⑴求cos∠ADB；⑵若DC22，求BC．
f18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．⑴证明：平面PEF⊥平面ABFD；⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
19．（12分）
x2设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为2
2，0．
⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；⑵设O为坐标原点，证明：∠OMA∠OMB．
f20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这r