绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i
A．43i55
B．43i55
C．34i55
D．34i55
2．已知集合Ax，yx2y2≤3，xZ，yZ，则A中元素的个数为
A．9
B．8
C．5
D．4
3．函数
f
x

ex
exx2
的图像大致为
4．已知向量a，b满足a1，ab1，则a2ab
A．4
B．3
C．2
5．双曲线x2y21a0b0的离心率为a2b2
3，则其渐近线方程为
A．y2x
B．y3x
C．y2x2
6．在△ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB25
A．42
B．30
C．29
D．0D．y3x
2D．25
f7．为计算S1111…11，设计了右侧的程序框图，
234
99100
则在空白框中应填入
A．ii1
B．ii2
C．ii3
D．ii4
开始
N0T0
i1
是
否
i100
NN1i
TT1i1
SNT输出S结束
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A．112
B．114
C．115
D．118
9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为
A．15
B．56
C．55
10．若fxcosxsi
x在aa是减函数，则a的最大值是
D．22
A．π4
B．π2
C．3π4
D．π
11．已知fx是定义域为的奇函数，满足f1xf1x．若f12，则
f1f2f3…f50
A．50
B．0
C．2
D．50
12．已知
F1
，
F2
是椭圆
C：x2a2

y2b2
1ab0
的左，右焦点，
A是C的左顶点，点P在过
A且斜率
为
36
的直线上，△PF1F2
为等腰三角形，F1F2P
120
，则C
的离心率为
A．23
B．12
C．13
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y2l
x1在点00处的切线方程为__________．
D．14
x2y50，14．若xy满足约束条件x2y30，则zxy的最大值为__________．
x50，
f15．已知si
αcosβ1，cosαsi
β0，则si
αβ__________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的
8面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说r