为abc已知cosAsi
B5cosC3
Ⅰ求ta
C的值
Ⅱ若a2求ABC的面积
25Ⅰ∵cosA0∴si
A1cos2A33又5cosCsi
Bsi
ACsi
AcosCsi
CcosA

25cosCsi
C整理得ta
C533
fⅡ由图辅助三角形知si
C又由正弦定理知
56
ac故c31si
Asi
C
对角A运用余弦定理cosA解12得b3or
b2c2a2222bc3
b
35舍去∴ABC的面积为S23
7．在△ABC中角ABC的对边分别为abc已知A

1求证BC

2
bsi
Ccsi
Ba444


2若a2求△ABC的面积
解1证明由bsi

4
Ccsi

4
Ba及正弦定理得
si
Bsi
Csi
Csi
Bsi
A44
即si
B


22222si
Csi
Csi
Csi
Bsi
B22222
34
整理得si
BcosCcosBsi
C1所以si
BC1又0BC所以BC

2
35C又Aa2可得B4884asi
B5asiC
2si
c2si所以b
所以三角形ABC的面积si
A8sAi
8
2由1及BC
1bcsi
A2
52si
8

si
8

22si
cos882
1
4
si
2
B、C的对边分别为a、b、8ABC的内角A、c已知cosACcosB1a2c
求C【解析】由ABCBAC由正弦定理及a2c可得si
A2si
C所以cosACcosBcosACcosACcosACcosAC
cosAcosCsi
Asi
CcosAcosCsi
Asi
C2si
Asi
C
故由cosACcosB1与si
A2si
C可得2si
Asi
C14si
C1
2
f而C为三角形的内角且a2cc故0C

2
所以si
C
1故C26
14
9在ABC中，且满足csi
AacosC求角C的大小；10设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为abc，已知a1b2cosCⅠ求△ABC的周长；Ⅱ求cosAC（Ⅰ）c2a2b22abcosC1444c2ABC的周长为
abc1225
14
（Ⅱ）cosCsi
C1cos2C12
14
14
154
15asi
C15si
A4acAC故A为锐角cosA1si
2Ac28
1152771151511cosACcosAcosCsi
Asi
C88848416
11在△ABC中，角A、B、C所对应的边为abc（1）若si
A
2cosA求A的值；61（2）若cosAb3c，求si
C的值3

【解析】（1）因为
r