量的模吗？
2平面上两点间的距离公式：
向量a的起点和终点坐标分别为Ax1，y1，Bx2，y2AB
3两向量的夹角公式cos
3向量垂直的判定（坐标表示）
4向量平行的判定（坐标表示）
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案一、学习目标学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题学习重难点：平面向量数量积及运算规律平面向量数量积的应用二、学习过程（一）创设问题情景，引出新课
a与b的数量积的定义？⑵向量的运算有几种应怎样计算？
5
f（二）合作探究，精讲点拨探究一：已知两个非零向量ax1x2bx2y2怎样用a与b的坐标表示数量积ab
呢？abx1y1x2y2x1iy1jx2iy2jx1x2i2x1y2ijx2y1ijy1y2j2x1x2y1y2教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量ij的运算可能有
困难，点拨学生：i21j21ij0探究二：探索发现向量的模的坐标表达式
若axy，如何计算向量的模a呢？
若Ax1x2Bx2y2，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？
例1、如图，以原点和A5，2为顶点作等腰直角△OAB，使B90，求点B和向量AB
的坐标
变式：已知ab2i8jab8i16j则ab
6
f探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设ab都是非零向量，ax1y1bx2y2如何判定a⊥b或计算a与b的夹角ab呢？
1、向量夹角的坐标表示
2、a⊥b
x1x2y1y20
3、a∥bX1y2x2y10
例2在△ABC中，AB2，3，AC1，k，且△ABC的一个内角为直角，求k值
变式：已知，a12b32，当k为何值时，（1）kab与a3b垂直？（2）kab与a3b平行吗？平行时它们是同向还是反向？
（三）反思总结
四当堂检测
1已知a1，b2，且ab与a垂直，则a与b的夹角是（）
A60°
B30°
C135°
D４５°
2已知a2，b1，a与b之间的夹角为，那么向量ma4b的模为（）3
A2
B23
C6
D12
7
f3、a57b64，求a与b的数量积4、设a21b13求ab及a与b的夹角5、已知向量a21bλ1若a与b的夹角为钝角则λ取值范围是多少
课后练习与提高
2
1已知a43b56则3a4ab（）
A23
B57
C63
D83
2已知a34b512则a与b夹角的余弦为（）
A63
B65
C13D13
65
5
3a23b24则abab__________。
4已知a21b，3且ab则＝__r