自考高数线性代数笔记第一章行列式
11行列式的定义
（一）一阶、二阶、三阶行列式的定义
（1）定义：符号
叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。
注意：在线性代数中，符号不是绝对值。
例如
，且
；
（2）定义：符号
叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为：
所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。（主对角线减次对角线的乘积）
例如
（3）符号
叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为
例如
0
三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆
f方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。
例如：（1）
1×5×92×6×73×4×83×5×71×6×82×4×90（2）
（3）
（2）和（3）叫三角形行列式，其中（2）叫上三角形行列式，（3）叫下三角形行列式，由（2）（3）可见，在三阶行列式中，三角形行列式的值为主对角线的三个数之积，其余五项都是0，例如
f例1a为何值时，答疑编号10010101：针对该题提问
解因为
所以83a0，
时
例2当x取何值时，
答疑编号10010102：针对该题提问解：
解得0x9所以当0x9时，所给行列式大于0。（二）
阶行列式
符号：它由
行、
列元素（共个元素）组成，称之为
阶行列式。其中，每一个数称为行列式的一个元素，它的前一个下标i称为行标，它表示这个数在第i行上；后一个下标j称为列标，它表示这个数在第j列上。所以在行列式的第i行和第j列的交叉位置上。为叙述方便起见，我们用ij表示这个位置。
阶行列式通常也简记作。
f
阶行列式
也是一个数，至于它的值的计算方法需要引入下面两个概念。
（1）在
阶行列式中，划去它的第i行和第j列，余下的数按照原来相对顺序组成
的一个
1阶行列式叫元素的余子式，记作
例如，在三阶行列式
中，的余子式表示将三阶行列式划去第1行和第1列后，余下的数按照相对位置组成的二阶行列式，所以
相似地，的余子式表示将三阶行列式划去第二行和第三列后，余下的数组成的二阶行列式。所以
例1若
，求：
（1）答疑编号10010103：针对该题提问（2）答疑编号10010104：针对该题提问（3）答疑编号10010105：针对该题提问（4）答r