1t，0）∴OQ＝11t，
2
2
由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE＝MF＝t，∴OE＝t1，
当△OEQ∽△MPF时，
OE
＝
OQ
，∴t
1＝1
1t2
，
MPMF
1
t
解得，t＝117，当△OEQ∽△MFP时，OE＝OQ，
4
MFMP
∴
t
1＝1
12
t
，解得，t
＝
2；
t
1
（Ⅱ）如图4，当t＞2时，
∵F（1＋t，0），F和F′关于点M对称，
∴F′（1t，0），
∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交
x轴于点Q，
∴Q（11t，0），∴OQ＝1t1，
2
2
由（1）得△PMF≌△PNE∴NE＝MF＝t，
∴OE＝t1。
当△OEQ∽△MPF，∴
OE
＝
OQ
，∴t
1＝
1t2
1
，无解；
MPMF
1
t
10
f当△OEQ∽△MFP
时，∴
OE
＝
OQ
，
t
1＝
1t2
1
，解得，t
＝2±
2，
MFMPt
1
综上所述，当t＝117，t＝2，t＝2±2时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形4
与以点P、M、F为顶点的三角形相似。
11
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