．12分在△ABC中，si
A＋cosA＝22，求ta
A的值．
19．12分已知fx＝si
2x＋π6＋32，x∈R1求函数fx的最小正周期；2求函数fx的单调减区间；3函数fx的图象可以由函数y＝si
2xx∈R的图象经过怎样变换得到？
4
f适合北师大版，人教版等
20．12分已知函数y＝Asi
ωx＋φA0，ω0的图象过点P1π2，0，图象与P点最近的一个最高点坐标为3π，5
1求函数解析式；2求函数的最大值，并写出相应的x的值；3求使y≤0时，x的取值范围．
21．12分已知cosπ2－α＝2cos32π＋β，3si
32π－α＝－2si
2π＋β，且0απ，0βπ，求α，β的值．
5
f适合北师大版，人教版等
22．12分已知函数fx＝x2＋2xta
θ－1，x∈－1，3，其中θ∈－2π，π21当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；2求θ的取值范围，使y＝fx在区间－1，3上是单调函数在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数．
必修4三角函数综合测试题答案
一、选择题1．D；2．D；3．D；4．A；5．B6．D；7．D；8．C；9．A；10．B11．D；12．C二、填空题13．－22；14．3π；15．32；16．①④三、解答题17．解∵si
α－3π＝2cosα－4π，
∴－si
3π－α＝2cos4π－α．∴－si
π－α＝2cos－α．
6
f适合北师大版，人教版等
∴si
α＝－2cosα可知cosα≠0
si
α＋5cosα∴原式＝
－2cosα＋si
α
＝－－22ccoossαα＋－52ccoossαα＝－3c4ocsoαsα＝－34
18．解
2∵si
A＋cosA＝2，①
两边平方，得2si
AcosA＝－12，
从而知cosA0，∴∠A∈2π，π
∴si
A－cosA＝si
A＋cosA2－4si
AcosA
＝12＋1＝26②
6＋2
－6＋2
由①②，得si
A＝4，cosA＝4，
∴ta
A＝csoi
sAA＝－2－3
19．解
2π1T＝2＝π
2由2kπ＋2π≤2x＋6π≤2kπ＋32π，k∈Z，
得kπ＋π6≤x≤kπ＋23π，k∈Z
所以所求的单调减区间为
kπ＋π6，kπ＋23πk∈Z．3把y＝si
2x的图象上所有点向左平移1π2个单位，再向上平移32个单位，即得函
7
f适合北师大版，人教版等
数fx＝si
2x＋π6＋32的图象．20．解1由题意知T4＝3π－1π2＝π4，∴T＝π
∴ω＝2Tπ＝2，由ω1π2＋φ＝0，得φ＝－π6，又A＝5，∴y＝5si
2x－π62函数的最大值为5，此时2x－π6＝2kπ＋2πk∈Z．∴x＝kπ＋3πk∈Z．3∵5si
2x－π6≤0，∴2kπ－π≤2x－π6≤2kπk∈Z．∴kπ－51π2≤x≤kπ＋1π2k∈Z．21．解cos2π－α＝2cos32π＋β，即si
α＝2si
β①
3si
32π－α＝－2si
π2＋β，即3cosα＝2cosβ②①2＋②2得，2＝si
2α＋3cos2α
又
si
2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝12∴cosα＝±
22
π
3
又∵α∈0，π，∴α＝4，或α＝4π
1当α＝4π时，cosα＝22，cosβ＝
3cor