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必修4三角函数综合测试题及答案详解
一、选择题
1．下列说法中，正确的是A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
2．若点a9在函数y＝3x的图象上，则ta
a6π的值为

A．0
3B3
C．1
D3
3．若cosθ＝cosθ，ta
θ＝－ta
θ，则θ2的终边在

A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限或x轴上
D．第二、四象限或x轴上
4．如果函数fx＝si
πx＋θ0θ2π的最小正周期是T，且当x＝2时取得
最大值，那么
A．T＝2，θ＝π2B．T＝1，θ＝π
C．T＝2，θ＝πD．T＝1，θ＝π2
5．若si
π2－x＝－23，且πx2π，则x等于

4
7
A3π
B6π
5
11
C3π
D6π
6．已知a是实数，而函数fx＝1＋asi
ax的图象不可能是
1
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7．将函数y＝si
x的图象向左平移φ0≤φ2π个单位长度后，得到y＝
si
x－π6的图象，则φ＝

π
5π
A6
B6
7π
11π
C6
D6
8．若ta
θ＝2，则s2is
iθ
＋θ－2ccoossθθ的值为

A．0
B．1
3
5
C4
D4
9．函数fx＝1＋tac
oxsx的奇偶性是

A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
10．函数fx＝x－cosx在0，＋∞内
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无穷多个零点
11．已知A为锐角，lg1＋cosA＝m，lg1－1cosA＝
，则lgsi
A的值是

2
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A．m＋1

B．m－

C12m＋1

D12m－

12．函数fx＝3si
2x－π3的图象为C，
①图象C关于直线x＝1112π对称；
②函数fx在区间－1π2，51π2内是增函数；
③由y＝3si
2x的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C，其中正确命题
的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上
13．已知si
α＋π2＝13，α∈－π2，0，则ta
α＝________
14．函数y＝3cosx0≤x≤π的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积
为________．
15．已知函数fx＝si
ωx＋φω0的图象如图所示，则ω＝________
16．给出下列命题：①函数y＝cos23x＋π2是奇函数；②存在实数x，使si
x＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且αβ，则ta
αta
β；④x＝8π是函数y＝si
2x＋54π的一条对称轴；⑤函数y＝si
2x＋π3的图象关于点1π2，0成中心对称．其中正确命题的序号为__________．
3
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三、解答题17．10分已知方程si
α－3π＝2cosα－4π，求s2i
si
π－32πα－＋α5－cossi
2π－－αα的值．
18r