【答案】
解：1解方程x22x30，得x13，x21
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：C（3，0），B（1，0）将A（3，6），B（1，0），C（3，0）代入抛物线的解析式，得
9a3bc6abc09a3bc0
解这个方程组，得
a

12

b1
c


3

2
∴抛物线解析式为y1x2x3
2
2
2由y1x2x31x122，得抛物线顶点P的坐标为（1，2），对称轴为直线x1
2
22
设直线AC的函数关系式为ykxb将A（3，6），C（3，0）代入得
3k3k
b
b
60
解这个方程组，得
b3k1
∴直线AC的函数关系式为yx3
由于Q点是抛物线的对称轴与直线AC的交点，
故解方程组
x

y

1x
3
得
x

y

12
∴点Q坐标为（1，2）
3作A点关于x轴的对称点A36，连接AQ，AQ与x轴交点M即为所求的点
f设直线AQ的函数关系式为ykxb
∴
3kb6kb2
解这个方程组，得
bk

02
∴直线AQ的函数关系式为y2x
令x0，则y0
∴点M的坐标为（0，0）
类型二、函数与方程综合
2．已知关于x的二次函数yx2mxm21与yx2mxm22，这两个二次函数的图象
2
2
中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
1试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
2若A点坐标为1，0，试求B点坐标；
3在2的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小
【思路点拨】
本题是二次函数与一元二次方程的综合题．本题考查了利用一元二次方程根的判别式判断二次函数图
象，与x轴的交点个数及二次函数的性质．
【答案与解析】
解：1对于关于x的二次函数yx2mxm21，2
由于△＝m2－4×1×

m212


m2

2

0
，
所以此函数的图象与x轴没有交点．
对于关于x的二次函数yx2mxm22，2
由于△＝
m2

41


m22
2


3m2

4

0
，
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．
故图象经过A，B两点的二次函数为yx2mxm220．2
2将A1，0代入yx2mxm22，得1mm220．
2
2
整理，得m22m0．
解之，得m＝0，或m＝2．
f①当m＝0时，yx21．令y＝0，得x210．解这个方程，得x11，x21．
此时，B点的坐标是B1，0．
②当m＝2时，yx2r