中考冲刺：代数综合问题知识讲解（提高）
【中考展望】初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为重点，因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元
二次方程的解法和根的判别式、函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识，是解好代数综合题的关键．在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口．通过解综合题有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能，更深刻地领悟数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力．
【方法点拨】1对“数学概念”的深刻理解是解综合题的基础；2认识综合题的结构是解综合题的前提；3灵活运用数学思想方法是解综合题的关键；4帮助学生建立思维程序是解综合题的核心．审题读题、断句、找关键；先宏观题型、知识块、方法；后微观具体条件，具体定理、公式由已知，想可知联想知识；由未知，想须知应具备的条件，注意知识的结合；观察挖掘题目结构特征；联想联系相关知识网络；突破抓往关键实现突破；寻求学会寻求解题思路．5准确计算，严密推理是解综合题的保证．
【典型例题】类型一、函数综合
1．已知函数y2和y＝kx1k≠0．x
1若这两个函数的图象都经过点1，a，求a和k的值；2当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点【思路点拨】本题是一次函数，反比例函数的综合题．本题考查了函数解析式的求法和利用判别式判断函数图象交点个数．【答案与解析】解：1∵两函数的图象都经过点1，a，
∴
a

21

ak1
解得
ak

21
2将y2代入y＝kx1，消去y，得kx2x20．x
∵k≠0，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．∵△＝18k．
f∴18k≥0，解得k≥1．8
∴k≥1且k≠0时这两个函数的图象总有公共点．8
【总结升华】两图象交点的个数常常通过建立方程组，进而转化为一元二次方程，利用根的判别式来判断．若
△＞0，两图象有两个公共点；若△＝0，两图象有一个公共点；若△＜0，两图象没有公共点．
举一反三：
【变式】如图，一元二次方程x22x30的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线yax2bxca0与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
1求此二次函数的解析式；2设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；3在x轴上有一动点M，当MQMA取得最小值时，求M点的坐标．
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