二、问题分析
对于人口增长的问题，其影响因素有很多，比如：人口基数，出生率，死亡率，人口男女比例，人口年龄结构的组成，人口的迁入率和迁出率，人口的生育率和生育模式，国家的医疗发展情况，国家的政治策略等众多的因素。如果把这些因素都要考虑进去，则该问题根本无从下手。因此，应该根据中国人口自身发展的特点，选取相应的能够体现我国人口发展特点的模型。
人口发展模型有连续形式和离散形式，因为题目所给的数据是每个年份的具体数据，可以将这些数据视为连续的。根据表格中的数据，我们使用MATLAB编程（附录1）画出散点图。
f图1中国19821998年的人口数据图从图中我们可以看到人口数在19821998年是呈增长趋势的，且增长趋势类似于指数型增长，因此，我们可以先建立一个指数增长模型（Malthus模型）。但是，由于地球上的资源是有限的，它只能提供一定数量的生命生存所需的条件，因此人口不可能无限制增加。随着人口数量的增加，自然资源，环境条件等对人口再增长的限制作用将越来越显著。于是我们假设在人口较少时，可以把人口增长率看成常数，但随着人口的增加，我们应该把人口增长率视为一个随着人口增加而减小的量，从而我们可以将模型一（Malthus模型）优化为一个阻滞增长模型（Logistic模型）。
三、模型假设
（一）Malthus模型假设我国人口的增长符合人口指数增长的规律，即满足Malthus模型的
两个前提：第一，食物是人类生存所必需的；第二，两性间的情欲是必然的，而且几乎会保持现状。从这两个“人类本性的固定法则”出发，可以得出一个最基本的经济
比例：食物或生活资料的增长与人口的增殖之间的关系。马尔萨斯说，人口的增殖比生活资料增长的要快，人口是按几何级数增长的，而生活资料则只按算术级数增长。
但是，马尔萨斯并不认为这两个级数就是人口规律的反映，他提出，保持两个级数平衡的唯一出路就是抑制人口的增长。他把所谓支配人类命运的永恒的人口自然法则，归纳成以下三个定理。
三个定理：
f第一点是人口的制约原理，说明人口与生活资料之间必然存在某种正常的比例，即“人口的增长，必然要受到生活资料的限制”；
第二点是人口的增殖原理，即“生活资料增加，人口也常随着增加”；第三点是马尔萨斯人口原理的核心，称之为人口的均衡原理，即“占优势的人口繁殖力为贫困和罪恶所抑制，因而使现实的人口得以与生活资料保持平衡”。这个原理与前两个原理是紧密相连的，它说明人口与生活资料之间最终r