第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数
1．角的概念的推广1定义：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
2分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角
3终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝
ββ＝α＋k360°，k∈Z．
2．弧度制的定义和公式
1定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad
2公式：
角α的弧度数公式
α＝lrl表示弧长
角度与弧度的换算弧长公式
扇形面积公式
①1°＝1π80rad；②1rad＝1π80°l＝αr
S＝12lr＝12αr2
3任意角的三角函数
三角函数定义一
正弦
余弦
正切
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，那么
y叫做α的正弦，记作si
α
x叫做α的余弦，记作cosα
yx叫做α的正切，记作ta
α
＋
＋
＋
各象二
＋
限符三
－
号四
－
－
－
－
＋
＋
－
三角函数线
f有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线
小题体验1．2019海门一中月考若角α满足α＝45°＋k180°，k∈Z，则角α的终边落在第________象限．答案：一、三2．2018南京调研已知角α的终边过点P－512，则cosα＝________
5答案：－133．已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为________．答案：12
1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类
是象限角，第二、第三类是区间角．
2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制
度必须一致，不可混用．
3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况．
4．三角函数的定义中，当Px，y是单位圆上的点时有si
α＝y，cosα＝x，ta
α
y＝x，但若不是单位圆时，如圆的半径为
r，则
si

α
y＝r，cos
α
x
y
＝r，ta
α＝x
小题纠偏
1．2019如皋模拟－103π为第________象限角．
答案：二
2．若角α终边上有一点Px5，且cosα＝1x3x≠0，则si
α＝________
5答案：13
考点一角的集合表示及象限角的判定基础送分型考点自主练透题组练透
1．2019海安模拟若α是第二象限角，则α2是第______象限角．解析：∵α是第二象限角，
f∴π2＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，
∴π4＋kπ＜α2＜π2＋kπ，k∈Z
当k为偶数时，α2是第一象限角；
当k为奇数时，α2是第三象限角．
故α2是第一或r