第四单元
三角函数、解三角形第一节三角函数
任意角和弧度制及任意角的
一、填空题1若si
θcosθ＞0，且cosθta
θ＜0，则角θ的终边落在第________象限．2已知1弧度的圆心角所对的弦长是2，这个圆心角所对的弧长是________．13函数y＝的定义域为1－ta
2x________________________________________________________________________．24已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为________cm52010江苏南京模拟已知点Pcosθ，si
θ在第三象限，则角θ的终边落在第________象限．6已知点Pta
α，cosα在第三象限，则si
α与0的大小关系为________．72010金陵中学高三期中考试已知角α的终边上一点的坐标为si
2π，cos2π，则角α的最小正值为______．33
8如图，角α的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P－3，－4．角β的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴上，终边OQ落在第二象限，ta
β＝－2，则ta
∠POQ＝________1－a3a－19已知si
θ＝，cosθ＝，若θ是第二象限角，则实数a的值是________．1＋a1＋a二、解答题2π2210若点P从10出发，沿单位圆x＋y＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，求Q点3的坐标．
11如图，α＝30°，β＝300°，OM、ON分别是α、β的终边．1求终边落在阴影部分含边界的所有角的集合；2求始边在OM位置，终边在ON位置上的所有角的集合．
f122011金陵中学模拟已知复数z1＝cosα＋isi
α，z2＝cosβ＋isi
β，z1－z2＝11求cosα－β的值；ππ32若－＜β＜0＜α＜，且si
β＝－，求si
α的值．225
f参考答案1三解析：由si
θcosθ＞0可知θ为第一或第三象限角，由cosθta
θ＜0可知θ为第三或第四象限角，则知θ为第三象限．121si
2
11解析：如图，∠AOB为1弧度的圆心角，弦AB＝2，OC⊥AB，AC＝1，si
＝，2AO11∴AO＝，即弧长为11si
si
22
kππkππ3xx≠＋且x≠＋，k∈Z2824
1－ta
2x≠0，解析：由π2x≠kπ＋，2
得定义域为

kππkππxx≠＋且x≠＋，k∈Z2824
144解析：设扇形的弧长为l，半径为r，面积为S，由题意知l＋2r＝8，则S＝lr21＝8－2rr＝4－rr，则知当r＝2时，S有最大值为425三解析：由点Pcosθ，si
θ在第三象限，∴cosθ＜0，si
θ＜0则知θ为第三象限角．ta
α＜0，6si
α＞0解析：由题意知cosα＜0，∴α为第二象限角，∴si
α＞02π1cos－32r