三、教学过程1、复习：定积分的概念及用定义计算2、引入新课我们讲过用定积分定义计算定积分但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为St速度为vt（vto），则物体在时间间隔T1T2内经过的路程可用速度函数表示为
T2

T2
T1
vtdt。
另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在T1T2上的增量ST1ST2来表达，即

T1
vtdtST1ST2
而Stvt。对于一般函数fx，设Fxfx，是否也有
若上式成立，我们就找到了用fx的原函数（即满足Fxfx）的数值差FbFa来计算

b
a
fxdxFbFa
fx在ab上的定积分的方法。注：1：定理如果函数Fx是ab上的连续函数fx的任意一个原函数，则

b
a
fxdxFbFa
证明：因为x

x
a
ftdt与Fx都是fx的原函数，故
FxxC（axb）
即有CFa，故FxxFa
其中C为某一常数。令xa得FaaC，且a

a
a
ftdt0
xFxFaftdt
a
x
令xb，有

b
a
fxdxFbFa
此处并不要求学生理解证明的过程为了方便起见，还常用Fxba表示FbFa，即

b
a
fxdxFxbaFbFa
该式称之为微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。
1
f例1．计算下列定积分：
311dx；（2）1x12xx2dx。2112解：（1）因为l
x，所以dxl
x1l
2l
1l
2。1xx33311112（2））因为x2x2，所以2x2dx2xdx2dx111xxxx131223x211911。x33
（1）
2
练习：计算解：由于

1
0
x2dx
13x是x2的一个原函数，有3

11313110x2dxx31003333
1
例r